Question

已知x,y均为正实数,求+1/(x+3y)+x/(8y+4)+9y/(2x+3)+的最小值.

Answer 1

问：已知x,y均为正实数,求+1/(x+3y)+x/(8y+4)+9y/(2x+3)+的最小值.

答：亲，根据您所描述的问题，我们可以使用AM-GM不等式可以求得该表达式的最小值。根据AM-GM不等式，对于任意正实数a和b，有：a + b ≥ 2√(ab)将表达式中的每一项与常数1/4进行合并，得到：(x+3y)/(1/4) + 4*(x/(8y+4)) + 4*(9y/(2x+3))令a = x + 3y，b = x/(8y + 4)，c = 9y/(2x + 3)，则有：(x+3y)/(1/4) + 4*(x/(8y+4)) + 4*(9y/(2x+3)) ≥ 2√[(x + 3y)(x/(8y + 4))(9y/(2x + 3))]根据AM-GM不等式，有：2√[(x + 3y)(x/(8y + 4))(9y/(2x + 3))] ≥ 2√[(3√[(x + 3y)*x/(8y + 4)*9y/(2x + 3)])³]又由于x，y为正实数，所以有：3√[(x + 3y)*x/(8y + 4)*9y/(2x + 3)] ≥ 3将上述不等式代入原表达式，有：(x+3y)/(1/4) + 4*(x/(8y+4)) + 4*(9y/(2x+3)) ≥ 2√[(x + 3y)(x/(8y + 4))(9y/(2x + 3))] ≥ 2√[(3√[(x + 3y)*x/(8y + 4)*9y/(2x + 3)])³] ≥ 2√(3³) = 6所以该表达式的最小值为6，当且仅当x = y = 1时取到最小值。

答：您好，这是这道题的解答步骤