概率学问题:现有八个袋子，每个袋子里放着一个黑球和一个白球，安排一人每次只从一个袋子里依次拿出一个球，问他拿完八个袋子的球，至少拿出一个黑球的概率是多少？
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你好
，至少拿出一个黑球的概率可以通过计算其对立事件（即一个黑球都没有被拿出）的概率来得到。第一次抽取时，每个袋子里都有一个黑球和一个白球，所以不管从哪个袋子里抽取，都有1/2的概率拿出黑球。第二次抽取时，如果第一次没有拿出黑球，则只剩下7个袋子，其中有6个袋子里面还有一个黑球和一个白球，一个袋子里面已经两个白球了，所以这种情况下拿出黑球的概率是6/7*1/2=3/7。同理，第三次抽取时，如果前两次都没有拿出黑球，则只剩下6个袋子，其中有5个袋子里面还有一个黑球和一个白球，一个袋子里面已经两个白球了，所以这种情况下拿出黑球的概率是5/6*1/2=5/12。以此类推，可得到拿完八个袋子的球，至少拿出一个黑球的概率为：1 - (1/2)*(1/2)*(3/7)*(2/3)*(4/5)*(3/4)*(5/11)*(4/5) = 181/385 ≈ 0.47
，至少拿出一个黑球的概率可以通过计算其对立事件（即一个黑球都没有被拿出）的概率来得到。第一次抽取时，每个袋子里都有一个黑球和一个白球，所以不管从哪个袋子里抽取，都有1/2的概率拿出黑球。第二次抽取时，如果第一次没有拿出黑球，则只剩下7个袋子，其中有6个袋子里面还有一个黑球和一个白球，一个袋子里面已经两个白球了，所以这种情况下拿出黑球的概率是6/7*1/2=3/7。同理，第三次抽取时，如果前两次都没有拿出黑球，则只剩下6个袋子，其中有5个袋子里面还有一个黑球和一个白球，一个袋子里面已经两个白球了，所以这种情况下拿出黑球的概率是5/6*1/2=5/12。以此类推，可得到拿完八个袋子的球，至少拿出一个黑球的概率为：1 - (1/2)*(1/2)*(3/7)*(2/3)*(4/5)*(3/4)*(5/11)*(4/5) = 181/385 ≈ 0.47
咨询记录 · 回答于2023-05-10
概率学问题:现有八个袋子，每个袋子里放着一个黑球和一个白球，安排一人每次只从一个袋子里依次拿出一个球，问他拿完八个袋子的球，至少拿出一个黑球的概率是多少？
你好，至少拿出一个黑球的概率可以通过计算其对立事件（即一个黑球都没有被拿出）的概率来得到。第一次抽取时，每个袋子里都有一个黑球和一个白球，所以不管从哪个袋子里抽取，都有1/2的概率拿出黑球。第二次抽取时，如果第一次没有拿出黑球，则只剩下7个袋子，其中有6个袋子里面还有一个黑球和一个白球，一个袋子里面已经两个白球了，所以这种情况下拿出黑球的概率是6/7*1/2=3/7。同理，第三次抽取时，如果前两次都没有拿出黑球，则只剩下6个袋子，其中有5个袋子里面还有一个黑球和一个白球，一个袋子里面已经两个白球了，所以这种情况下拿出黑球的概率是5/6*1/2=5/12。以此类推，可得到拿完八个袋子的球，至少拿出一个黑球的概率为：1 - (1/2)*(1/2)*(3/7)*(2/3)*(4/5)*(3/4)*(5/11)*(4/5) = 181/385 ≈ 0.47
，至少拿出一个黑球的概率可以通过计算其对立事件（即一个黑球都没有被拿出）的概率来得到。第一次抽取时，每个袋子里都有一个黑球和一个白球，所以不管从哪个袋子里抽取，都有1/2的概率拿出黑球。第二次抽取时，如果第一次没有拿出黑球，则只剩下7个袋子，其中有6个袋子里面还有一个黑球和一个白球，一个袋子里面已经两个白球了，所以这种情况下拿出黑球的概率是6/7*1/2=3/7。同理，第三次抽取时，如果前两次都没有拿出黑球，则只剩下6个袋子，其中有5个袋子里面还有一个黑球和一个白球，一个袋子里面已经两个白球了，所以这种情况下拿出黑球的概率是5/6*1/2=5/12。以此类推，可得到拿完八个袋子的球，至少拿出一个黑球的概率为：1 - (1/2)*(1/2)*(3/7)*(2/3)*(4/5)*(3/4)*(5/11)*(4/5) = 181/385 ≈ 0.47
这是一个比较经典的概率问题，被称为“抽屉原理”或“抽球问题”，其实质上就是一种条件概率的计算方法。在实际生活中，很多问题都可以用概率的思想来解决，例如赌场游戏、保险业务等。掌握基本的概率知识和计算方法对于我们正确处理这些问题非常重要。
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