Question

7.如果随机变量X与Y满足E(X+Y)=E(X-Y+2), 则 E(Y)= _________ 。

Answer 1

问：7.如果随机变量X与Y满足E(X+Y)=E(X-Y+2), 则 E(Y)= _________ 。

答：亲，您好，很高兴为你解答问题：7.如果随机变量X与Y满足E(X+Y)=E(X-Y+2), 则 E(Y)= _________ 。答，您好，E(Y)= _____1____ 依据期望的线性性质，有E(X+Y)=E(X)+E(Y)和E(X-Y+2)=E(X)-E(Y)+2，将其代入原式得到E(X)+E(Y)=E(X)-E(Y)+2，化简可得E(Y)=1。所以，E(Y)的值为1。希望对您有帮助

答：期望的线性性质是指对于任意两个随机变量X和Y以及任意常数a和b，有E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)。别的的话哦，依据期望的定义，E(X)=∑xP(X=x)，即X取各个通常值的概率加权平均值。

问：好的

问：谢谢

问：第八题

问：还有第10题第11题

答：(7, 16)您好！由于X和Y相互独立，所以它们的线性组合X+2Y也是正态分布。依据正态分布的性质，若X~N(μ1,σ1^2)，Y~N(μ2,σ2^2)且X和Y相互独立，则aX+bY~N(aμ1+bμ2,a^2σ1^2+b^2σ2^2)。将X+2Y带入公式中，可得X+2Y~N(1+2×3,2+4×2)=N(7,16)。所以，X+2Y服从参数为(7,16)的正态分布。

答：第八题

答：您好！依据标准正态分布的性质，P(Z < z0) = 0.5 当且仅当z0=0。所以，对于任意服从正态分布N(μ,σ^2)的随机变量X，有P(X<μ)=0.5。将题目中的X转化为标准正态分布，即Z=(X-μ)/σ~N(0,1)，则P(X

答：第十题

答：您好！依据题意，有X~N(10,0.022)，需要求出P(X<10.03)和P(X<9.97)。由于正态分布是连续型随机变量，所以可以使用标准正态分布的累积分布函数进行计算。设Z=(X-μ)/σ，则Z~N(0,1)为标准正态分布。则P(X

答：您好，(1) 成绩优秀的定义是高于90分，即X > 90。依据正态分布的性质，可以将X标准化为Z ~ N(0,1)，则P(X > 90) = P(Z > (90-75)/10) = P(Z > 1.5) ≈ 0.0668。所以，该班数学成绩优秀的学生占总人数的百分之约6.68%哦。(2) 成绩不及格的定义是低于60分，即X < 60。同理可得P(X < 60) = P(Z < (60-75)/10) = P(Z < -1.5) ≈ 0.0668。所以，该班数学成绩不及格的学生占总人数的百分之约6.68%。扩展补充：- 正态分布的性质：若X~N(μ,σ²)，则(Z=(X-μ)/σ) ~ N(0,1)。- 标准化：将非标准正态分布转化为标准正态分布的过程。可以通过反查标准正态分布表或利用计算器完成。2. 首先，可以计算出X的累积分布函数（CDF）：对于任意实数x，F(x) = P(X ≤ x) = { 0, x < 1{ 0.5, 1 ≤ x < 2{ 0.75, 2 ≤ x < 3{ 1, x ≥ 3因为X是离散型随机变量，所以P(1/4