4.设R和S是非空集合A上的对称关系,证明:RUS也是集合A上的对称关系

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摘要 您好,很高兴为您解答。设R和S是非空集合A上的对称关系,证明:RUS也是集合A上的对称关系如下:首先对称关系的定义是:若R是集合A上的一个关系,且R满足对于任意a, b∈A,当(a, b)∈R时,则必有(b, a)∈R。对于集合 A 上的两个元素 a 和 b,若 (a, b) ∈ RUS,则存在以下两种情况之一:(a, b) ∈ R或者(a, b) ∈ S。第一种情况,因为R是对称关系,所以当 (a, b) ∈ R 时,必然有 (b, a) ∈ R。再考虑到 (a, b) ∈ RUS,根据并集的定义,(b, a) ∈ RUS。因此,对于任意的 a,b∈A,只要 (a, b) ∈ RUS,就一定有 (b, a) ∈ RUS。
咨询记录 · 回答于2023-05-17
4.设R和S是非空集合A上的对称关系,证明:RUS也是集合A上的对称关系
快点
您好,很高兴为您解答。设R和S是非空集合A上的对称关系,证明:RUS也是集合A上的对称关系如下:首先对称关系的定义是:若R是集合A上的一个关系,且R满足对于任意a, b∈A,当(a, b)∈R时,则必有(b, a)∈R。对于集合 A 上的两个元素 a 和 b,若 (a, b) ∈ RUS,则存在以下两种情况之一:(a, b) ∈ R或者(a, b) ∈ S。第一种情况,因为R是对称关系,所以当 (a, b) ∈ R 时,必然有 (b, a) ∈ R。再考虑到 (a, b) ∈ RUS,根据并集的定义,(b, a) ∈ RUS。因此,对于任意的 a,b∈A,只要 (a, b) ∈ RUS,就一定有 (b, a) ∈ RUS。
还有这个
第二种情况,当 (a, b) ∈ S 时,必然有 (b, a) ∈ S,进而 (b, a) ∈ RUS。因此,对于任意的 a,b∈A,只要 (a, b) ∈ RUS,就一定有 (b, a) ∈ RUS。无论 (a, b) ∈ R 还是 (a, b) ∈ S,都有 (b, a) ∈ RUS。所以RUS也满足对称关系的定义。证毕。
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