Question

21求微分方程+dy/dx=e^-y(x+x^3)+的+通解?

Answer 1

问：21求微分方程+dy/dx=e^-y(x+x^3)+的+通解?

答：答要求微分方程+dy/dx=e^(-y(x+x^3))的通解，我们可以使用分离变量的方法。首先，将方程重新排列为dy/e^(-y) = dx/(x+x^3)。然后，对方程两边同时进行积分。首先对左边进行积分得到∫(1/e^(-y)) dy，等于∫e^y dy，结果为e^y。对右边进行积分得到∫(1/(x+x^3)) dx。这个积分可能没有一个简单的解析解，但我们可以使用近似的数值方法来求解。综上所述，方程的通解可以表示为e^y = ∫(1/(x+x^3)) dx + C，其中C是积分常数。