18椭球面 x^2+2y^2+2z^2=5 在点(1,1,1)处的切平面方程为() ()-|||-请输入.
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资料拓展：梯度向量是一个向量，指向函数在某一点上的最大变化方向。对于椭球面方程 f(x,y,z) = x^2+2y^2+2z^2-5=0，梯度向量的分量就是对应变量的系数。计算梯度向量：∇f(x,y,z) = (2x, 4y, 4z)将点(1,1,1)代入梯度向量，得到切平面的法向量：∇f(1,1,1) = (2(1), 4(1), 4(1)) = (2, 4, 4)切平面的法向量为(2, 4, 4)，切平面方程的一般形式为 Ax+By+Cz=D，其中 (A,B,C) 是法向量，D 是通过给定点的平面方程参数。代入点(1,1,1)和法向量(2, 4, 4)：2x + 4y + 4z = D将点(1,1,1)代入切平面方程，求解 D：2(1) + 4(1) + 4(1) = D2 + 4 + 4 = DD = 10
咨询记录 · 回答于2023-07-05
18椭球面 x^2+2y^2+2z^2=5 在点(1,1,1)处的切平面方程为() ()-|||-请输入.
有图片吗？
椭球面 x^2+2y^2+2z^2=5 在点(1,1,1)处的切平面方程为 2x + 4y + 4z = 10。
有过程吗
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资料拓展：梯度向量是一个向量，指向函数在某一点上的最大变化方向。对于椭球面方程 f(x,y,z) = x^2+2y^2+2z^2-5=0，梯度向量的分量就是对应变量的系数。计算梯度向量：∇f(x,y,z) = (2x, 4y, 4z)将点(1,1,1)代入梯度向量，得到切平面的法向量：∇f(1,1,1) = (2(1), 4(1), 4(1)) = (2, 4, 4)切平面的法向量为(2, 4, 4)，切平面方程的一般形式为 Ax+By+Cz=D，其中 (A,B,C) 是法向量，D 是通过给定点的平面方程参数。代入点(1,1,1)和法向量(2, 4, 4)：2x + 4y + 4z = D将点(1,1,1)代入切平面方程，求解 D：2(1) + 4(1) + 4(1) = D2 + 4 + 4 = DD = 10
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