已知D,E,F分别是三角形ABC的三边BC,CA,AB上的点，且BD/DC=CE/EA=AF/FB.
用向量的方法证明两三角形中心相同
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亲，你好
！为您找寻的答案：好的，我们可以通过向量的方法证明两个三角形的重心、外心和垂心重合。 首先，我们先用向量表示三角形的三边，以及三条中线（即从一个顶点连接对边中点的线段），记这三条边的向量分别为a、b、c，中线向量分别为d、e、f。具体地，$\vec{BC}=\vec{B}-\vec{C}$，$\vec{CA}=\vec{C}-\vec{A}$，$\vec{AB}=\vec{A}-\vec{B}$，$\vec{d}=\frac{1}{2}(\vec{B}+\vec{C}-\vec{A})$，$\vec{e}=\frac{1}{2}(\vec{C}+\vec{A}-\vec{B})$，$\vec{f}=\frac{1}{2}(\vec{A}+\vec{B}-\vec{C})$。 由于题目中给出了三角形中三点到三边的距离比的相等关系，即BD/DC=CE/EA=AF/FB，根据这个关系对应的几何定义，可以得到以下三个关系式： $\vec{BD}=\frac{1}{1+BD/DC}\vec{B}+\frac{BD/DC}{1+BD/DC}\vec{C}-\vec{D}$ $\vec{CE}=\frac{1}{1+CE/EA}\vec{C}+\frac{CE/EA}{1+CE/EA}\vec{A}-\vec{E}$ $\vec{AF}=\frac{1}{1+AF/FB}\vec{A}+\frac{AF/FB}{1+AF/FB}\vec{B}-\vec{F}$ 代入式子后，可以得到： $\vec{D}=\frac{1}{3}(\vec{A}+\vec{B}+\vec{C})$ $\vec{E}=\frac{1}{3}(\vec{A}+\vec{B}+\vec{C})$ $\vec{F}=\frac{1}{3}(\vec{A}+\vec{B}+\vec{C})$ 也就是说，三角形ABC的重心G、外心O和垂心H重合于点G，坐标为$(\frac{1}{3}x_A+\frac{1}{3}x_B+\frac{1}{3}x_C, \frac{1}{3}y_A+\frac{1}{3}y_B+\frac{1}{3}y_C)$。 因此，我们用向量的方法证明了题目中给出的三角形的重心、外心和垂心重合，且它们均为三角形ABC的重心。
！为您找寻的答案：好的，我们可以通过向量的方法证明两个三角形的重心、外心和垂心重合。 首先，我们先用向量表示三角形的三边，以及三条中线（即从一个顶点连接对边中点的线段），记这三条边的向量分别为a、b、c，中线向量分别为d、e、f。具体地，$\vec{BC}=\vec{B}-\vec{C}$，$\vec{CA}=\vec{C}-\vec{A}$，$\vec{AB}=\vec{A}-\vec{B}$，$\vec{d}=\frac{1}{2}(\vec{B}+\vec{C}-\vec{A})$，$\vec{e}=\frac{1}{2}(\vec{C}+\vec{A}-\vec{B})$，$\vec{f}=\frac{1}{2}(\vec{A}+\vec{B}-\vec{C})$。 由于题目中给出了三角形中三点到三边的距离比的相等关系，即BD/DC=CE/EA=AF/FB，根据这个关系对应的几何定义，可以得到以下三个关系式： $\vec{BD}=\frac{1}{1+BD/DC}\vec{B}+\frac{BD/DC}{1+BD/DC}\vec{C}-\vec{D}$ $\vec{CE}=\frac{1}{1+CE/EA}\vec{C}+\frac{CE/EA}{1+CE/EA}\vec{A}-\vec{E}$ $\vec{AF}=\frac{1}{1+AF/FB}\vec{A}+\frac{AF/FB}{1+AF/FB}\vec{B}-\vec{F}$ 代入式子后，可以得到： $\vec{D}=\frac{1}{3}(\vec{A}+\vec{B}+\vec{C})$ $\vec{E}=\frac{1}{3}(\vec{A}+\vec{B}+\vec{C})$ $\vec{F}=\frac{1}{3}(\vec{A}+\vec{B}+\vec{C})$ 也就是说，三角形ABC的重心G、外心O和垂心H重合于点G，坐标为$(\frac{1}{3}x_A+\frac{1}{3}x_B+\frac{1}{3}x_C, \frac{1}{3}y_A+\frac{1}{3}y_B+\frac{1}{3}y_C)$。 因此，我们用向量的方法证明了题目中给出的三角形的重心、外心和垂心重合，且它们均为三角形ABC的重心。
咨询记录 · 回答于2023-04-25
用向量的方法证明两三角形中心相同
已知D,E,F分别是三角形ABC的三边BC,CA,AB上的点，且BD/DC=CE/EA=AF/FB.
已知D,E,F分别是三角形ABC的三边BC,CA,AB上的点，且BD/DC=CE/EA=AF/FB.
用向量的方法证明两三角形中心相同
已知D,E,F分别是三角形ABC的三边BC,CA,AB上的点，且BD/DC=CE/EA=AF/FB.
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