Question

1求数 f(x)=(2x-1)/(x+1)x+的反函数,并分别求出它们的定义域和值域

Answer 1

问：1求数 f(x)=(2x-1)/(x+1)x+的反函数,并分别求出它们的定义域和值域

答：对于函数 $f(x) = \frac{2x - 1}{x + 1}x$，我们需要求解其反函数和定义域。 首先，我们将 $y = f(x)$ 转换为 $x = f(y)$。 $x = \frac{2y - 1}{y + 1}y + x$ $x + x = 2y - 1$ $2x = 2y - 1$ $x - 2y = -1$ 然后解出 $y$： $y = \frac{-1 - x}{x - 2}$ 得到反函数的表达式为 $y = \frac{-1 - x}{x - 2}$。 接下来，要求反函数的定义域，我们需要注意分母 $x - 2$ 不能为零，否则会导致除以零的错误。因此，定义域是使得分母不等于零的所有实数。 $x - 2 \neq 0$ $x \neq 2$ 因此，反函数的定义域为 $x \neq 2$。

答：要求反函数的值域，我们可以观察函数的表达式。注意到在分母 (x - 2) 不等于零的情况下，函数的值域没有受限制。因此，反函数的值域为所有实数。值域：(-∞, +∞)因此，反函数的值域为所有实数。