Question

动点P从A出发,向右移动,速度为2个单位长度每秒,设时间为t,P+A=2P+B,求P所表示

Answer 1

问：动点P从A出发,向右移动,速度为2个单位长度每秒,设时间为t,P+A=2P+B,求P所表示

答：亲，下午好！ 点P的坐标表示为(4t + a, b)哦。 设点P的坐标为(x, y)，点A的坐标为(0, 0)，点B的坐标为(a, b)。 根据题目中的条件，动点P从A出发向右移动，速度为2个单位长度每秒，所以P的坐标可以表示为(2t, 0)。 由题目中的条件P + A = 2P + B，可以得到： (x, y) + (0, 0) = 2(2t, 0) + (a, b) 化简得： (x, y) = (4t + a, b) 所以，点P的坐标表示为(4t + a, b)。

问：您好后面不是P+A=2P+B 是PA=2P B

问：我看错了。不好意思了。谢谢老师

问：求P所表示的数以及运动时间t

答：# 题目分析 根据题目中的条件，动点 $P$ 从 $A$ 出发向右移动，速度为 $2$ 个单位长度每秒，所以 $P$ 的坐标可以表示为 $(2t, 0)$。又因为 $PA = 2PB$，所以点 $P$ 到点 $A$ 的距离等于点 $P$ 到点 $B$ 的距离。我们可以利用距离公式来求解： $PA = \sqrt{(x - 0)^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{(2t - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{4t^2} = 2t$ $PB = \sqrt{(x - a)^2 + (y - b)^2} = \sqrt{(2t - a)^2 + (0 - b)^2}$ 因为 $PA = 2PB$，所以有： $2t = \sqrt{(2t - a)^2 + b^2}$ 化简方程： $4t^2 = (2t - a)^2 + b^2$ 展开并整理： $4t^2 = 4t^2 - 4at + a^2 + b^2$ 化简并消去 $4t^2$： $0 = -4at + a^2 + b^2$ 解方程得到 $a$： $a^2 - 4at + b^2 = 0$ 这是一个二元一次方程，可以用求根公式求解。设该方程的两个根为 $a_1$ 和 $a_2$，则 $a_1 + a_2 = 4t$，由题目可知 $a_1$ 和 $a_2$ 均为正数，所以 $a_1$ 和 $a_2$ 均大于 $2t$。所以，点 $P$ 的坐标表示为 $(2t, 0)$，运动时间 $t$ 为任意正数，点 $B$ 的坐标为 $(a_1, b)$ 和 $(a_2, b)$，其中 $a_1$ 和 $a_2$ 均为大于 $2t$ 的正数。