Question

为什么1/n发散,1/n2收敛

Answer 1

问：为什么1/n发散,1/n2收敛

答：当级数中每一项的值随着n的增加而减小，并且减小得足够快，使得级数的和不断逼近某一有限值，这时级数才会收敛。反之，如果级数中每一项的值随着n的增加而减小得不够快或者根本不减小，那么级数的和就会趋向于无穷大，即级数会发散。

答：现在考虑一个特殊的级数：1/n，即∑1/n。当n趋近于无穷大时，1/n趋近于0，因此当n取很大值时，1/n的贡献变得非常小。但是，当n取较小值时，1/n的值比较大，这会导致级数的和随着n的增加越来越接近正无穷大，即级数发散。同样地，考虑另一个级数：1/n^2，即∑1/n^2。当n趋近于无穷大时，1/n^2趋近于0，和上面的例子类似，当n取很大值时，1/n^2的贡献变得非常小。但不同的是，即使当n取较小值时，1/n^2的值也相对较小，这会导致级数的和不断逼近某一有限值，即级数收敛。