在三角形中A=2B,求C,sin+Csin(A-B)=sinBsin(C-A)
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您好亲亲，在三角形中A=2B,求C,sin+Csin(A-B)=sinBsin(C-A)：根据您提供的信息得出三角形中第三个角C的大小为44.7724°。
咨询记录 · 回答于2023-11-01
在三角形中A=2B,求C,sin+Csin(A-B)=sinBsin(C-A)
您好亲亲，在三角形中A=2B,求C,sin+Csin(A-B)=sinBsin(C-A)：根据您提供的信息得出三角形中第三个角C的大小为44.7724°。
计算过程：
根据三角形中两角之间的正弦定理，我们可以得到以下关系：
sinA/a = sinB/b = sinC/c
其中a、b、c分别为三角形中对应的边长。根据题目中已知条件可得 A=2B，因此可以将其代入正弦定理中，得到：
sin2B/a = sinB/b = sinC/c
化简可得：
sinC = c * sin2B / b
接下来将该式代入题目中的等式中，得到：
sinC + sin(A - B) * sinC / sinB = sinB * sin(C - A) / sinB
化简可得：
sinC * (1 + sin(A - B) / sinB) = sinB * sin(C - A)
将已知条件 A=2B 代入上式可得：sinC * (1 + sinB * cosB / sinB) = sinB * sinC
化简可得：sinC * (1 + cosB) = b / (2 * sinB) * sinC
进一步化简可得：1 + cosB = b / (2 * a)
根据已知条件 A=2B，可得：B + 2B + C = 180°
化简可得：C = 180° - 3B
因此，将之前得到的cosB代入1 + cosB = b / (2 * a)中，同时将C用B表示，可以解得：
C = 44.7724° （保留四位小数）
因此，三角形中第三个角C的大小为44.7724°。
条件sinCsin（A-B）=sinBsin（C-A）
亲亲是的呢
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