Question

正方形abcd边长为2,点e是平面内一动点,AE=根号2，连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90℃得FE，当AF最大，求CF的长

Answer 1

问：正方形abcd边长为2,点e是平面内一动点,AE=根号2，连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90℃得FE，当AF最大，求CF的长

答：亲，首先可以画出正方形的图形： 因为题目要求$AF$最大，所以我们要尽可能让$F$远离$E$，即让$F$尽量靠近$BC$的延长线上。设延长线$BC$的交点为$G$，连接$AG$。 因为$AB=BC=2$，所以$\angle BAC = \angle ACG=45^\circ$。所以$AG = AC\sqrt{2}=2\sqrt{2}$。 又因为$\angle EBC = 90^\circ$，所以$\angle ABE = \angle CBE = 45^\circ$。所以$\******** ABE$为等腰直角三角形，$AE=EB=BC\sqrt{2}=2\sqrt{2}$。 因为$\angle EBC = 90^\circ$，所以$FE \perp BE$。所以$\angle FEB = 90^\circ-\angle BEF = 90^\circ-90^\circ = 0^\circ$。所以$F$在$BE$上。 设$BF=x$，则$BE=2-x$，$EF=x$。 由直角三角形$EAF$可得$AF=\sqrt{2+x^2}$。 由勾股定理可得$AG^2=AC^2+CG^2=(2\sqrt{2})^2+2^2=12$。 因为$\******** BCG$为等腰直角三角形，所以$CG=2$。 所以$AG>AF$时，$F$在延长线$BC$外；$AG

问：这样乱能看懂吗

答：亲，首先可以画出正方形的图形：因为题目要求$AF$最大，所以我们要尽可能让$F$远离$E$，即让$F$尽量靠近$BC$的延长线上。设延长线$BC$的交点为$G$，连接$AG$。

答：因为$AB=BC=2$，所以$\angle BAC = \angle ACG=45^\circ$。所以$AG = AC\sqrt{2}=2\sqrt{2}$。

答：又因为$\angle EBC = 90^\circ$，所以$\angle ABE = \angle CBE = 45^\circ$。所以$\******** ABE$为等腰直角三角形，$AE=EB=BC\sqrt{2}=2\sqrt{2}$。

答：因为$\angle EBC = 90^\circ$，所以$FE \perp BE$。所以$\angle FEB = 90^\circ-\angle BEF = 90^\circ-90^\circ = 0^\circ$。

答：所以$F$在$BE$上。设$BF=x$，则$BE=2-x$，$EF=x$。

答：由直角三角形$EAF$可得： $AF=\sqrt{2+x^2}$ 由勾股定理可得： $AG^2=AC^2+CG^2=(2\sqrt{2})^2+2^2=12$ 因为$\cdot \cdot \cdot BCG$为等腰直角三角形，所以： $CG=2$ 所以： $AG>AF$时，$F$在延长线$BC$外； $AG

问：结果是多少

答：$CF=\sqrt{12-4\sqrt{2}}$。

问：不是这个答案

答：抱歉 亲这个我回答不了