圆台的上下底面半径分别是10cm和20cm,母线和底面成45º的角,求圆台的体积?

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咨询记录 · 回答于2023-05-10
圆台的上下底面半径分别是10cm和20cm,母线和底面成45º的角,求圆台的体积?
亲亲,您好,很高兴为您解答哦~圆台的体积约为1661.9立方厘米首先,圆台的母线可以用勾股定理求得,设母线长度为L,则:L²=(20-10)²+h²L²=100+h²L=√(100+h²)其中h为圆台的高度。根据圆台体积的公式,可得:V=(1/3)πh(R1²+R2²+R1R2)代入已知量,可得:V=(1/3)πh(10²+20²+10*20)V=(1/3)πh(500)将母线长度L代入,可得:V=(1/3)π(√(100+h²))(500)因为母线和底面成45º的角,所以可以得到:tan(45º)=h/(20-10)h=5√2将h代入,可得:V=(1/3)π(√(100+(5√2)²))(500)V=1661.9cm³因此,圆台的体积约为1661.9立方厘米
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