Question

多元函数的微积分

Answer 1

问：多元函数的微积分

问：帮忙解一下这道题要过程

答：下午好呀，多元函数的微积分是研究具有多个自变量的函数在一定条件下的导数、偏导数、极值、微分等问题。与一元函数不同，多元函数需要使用向量和矩阵等工具来进行描述和运算。对于多元函数的导数，我们可以定义全微分和偏导数。全微分表示函数在某个点沿着任意方向的变化率，偏导数则表示函数在某个点沿着某个自变量方向的变化率。

答：利用这些概念，我们可以求出函数在某个点的梯度和方向导数。梯度是一个向量，表示函数在该点上升最快的方向，而方向导数则表示函数在该点沿着某个方向上升的速率。多元函数的极值问题也是一个重要的研究内容。类似于一元函数，我们可以通过求偏导数来找到驻点，然后再通过二次偏导数的符号来确定该点是局部极大值、局部极小值还是鞍点。

答：亲，我看不见图片，您可以以文字的形式发给我吗

问：设u=e²*(3y-z),而y=2sinx,z=cosx,求du/dx

问：*号相当于×只不过那个x次方不好打

答：根据链式法则，我们可以先对u对y求偏导数，再对y对x求偏导数，最后乘起来即可得到du/dx。首先，对u对y求偏导数，得到：∂u/∂y = e²*3然后，对y对x求偏导数，得到：dy/dx = 2cosx最后，将两个结果相乘，得到：du/dx = ∂u/∂y * dy/dx = e²*3 * 2cosx = 6e²cosx于是，du/dx = 6e²cosx。

问：这个结果不用再加上u对z求偏导的数吗

答：亲亲，不用的呀

问：为什么呢我看书上有些是两个未知数的偏导相加

答：亲亲，我仔细看看

答：亲亲，加了是这样的du/dx = ∂u/∂y * dy/dx + ∂u/∂z * dz/dx = e²*3 * 2cosx + (-e²) * (-sinx) = 6e²cosx + e²sinx