Question

已知集合A=x平方—4x+3≦0,B=x平方+mx+n<0,且A交B≠∅,A并B=1≦x<4,求m的值

Answer 1

问：已知集合A=x平方—4x+3≦0,B=x平方+mx+n<0,且A交B≠∅,A并B=1≦x<4,求m的值

问：麻烦过程详细一点，孩子才能看懂

答：亲，您好，这是解题步骤：我们先来解方程A。A: x^2 - 4x + 3 ≤ 0我们可以将该不等式进行因式分解，得到：(x - 3)(x - 1) ≤ 0要使乘积小于等于零，我们需要考虑以下情况：1. (x - 3) ≤ 0 且 (x - 1) ≥ 0。这意味着 1 ≤ x ≤ 3。2. (x - 3) ≥ 0 且 (x - 1) ≤ 0。这意味着 x ≤ 1 或 x ≥ 3。将这两种情况结合起来，我们可以得到集合A的范围：1 ≤ x ≤ 3。接下来我们来解方程B。B: x^2 + mx + n < 0由于A交B ≠ ∅，所以存在一个值x使得x同时满足方程A和方程B。根据题目要求的条件 A并B = 1 ≤ x < 4，我们可以确定 x 的范围是 1 ≤ x 4。我们知道当 m>0 时，二次函数会向上开口，其图像在x的某个区间内都位于x轴的下方。因此，我们要找到满足条件的 m 值，需要让二次函数的图像在 x ∈ [1, 3] 的区间内都位于 x 轴下方。考虑 x = 1 和 x = 3 时，方程 B 应该成立，即 B: 1^2 + m(1) + n < 0 且 B: 3^2 + m(3) + n < 0。简化这两个方程，我们得到以下两个不等式：1 + m + n < 0 ------(1)9 + 3m + n < 0 ------(2)将不等式 (1) 和 (2) 代入等式 A并B = 1 ≤ x 4，我们可以解得：1 + m + n > 0 ------(3)9 + 3m + n < 0 ------(4)从不等式 (3) 和 (4) 可以得到以下两个条件：m -1 ------(5)2m + 10 > 0 ------(6)结合条件 (5) 和 (6)，我们可以解得 m 的范围是 -1 < m < 5。因此，m 的取值范围在 -1 到 5 的开区间内。即 -1 < m < 5。