Question

在矩形ABCD中,AD=2,E是BC延长线上一点,DE=4,F为DE的中点,连接AF,CF,当三角形A

Answer 1

问：在矩形ABCD中,AD=2,E是BC延长线上一点,DE=4,F为DE的中点,连接AF,CF,当三角形A

答：您好，在矩形ABCD中，AD=BC，E是BC延长线上一点，DE=4，F为DE的中点，连接AF、CF。由题意可知，三角形ADF与三角形BCF全等，所以∠ADF=∠BCF。因为AD=BC，所以∠ADC=∠BCD=90°，所以∠DCE=90°。在Rt DCE中，因为F为DE的中点，所以DF=CF。所以∠FDC=∠DCF。因此∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠DCF，即∠ADF=∠BCF。所以三角形ADF与三角形BCF全等。因此AF=BE，所以EF=EC。这样就证明了BF⊥DF。