在直角坐标系中，点A（0，3），点B是X轴上的一个动点，将线段AB绕点A逆时针旋转60度至C点，连接OC，在运动过程中，OC的最小值为
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您好，亲
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：您好，首先，我们可以画出点A和点B的坐标图，如下所示：``` | C | / | / | / A-------B```接下来，我们需要找到点C的坐标。由于我们需要将线段AB逆时针旋转60度，因此我们可以使用旋转矩阵来计算点C的坐标。旋转矩阵如下所示：```cosθ -sinθsinθ cosθ```其中，θ为旋转角度，对于逆时针旋转60度，我们可以将θ设为60度。因此，旋转矩阵为：```1/2 -√3/2√3/2 1/2```将点B的坐标（Bx，By）代入旋转矩阵，即可得到点C的坐标（Cx，Cy）：```Cx = 1/2 * Bx - √3/2 * ByCy = √3/2 * Bx + 1/2 * By```由于点B在X轴上，因此By = 0。代入上述公式，我们可以得到：```Cx = 1/2 * BxCy = √3/2 * Bx```因此，点C的坐标为（1/2 * Bx，√3/2 * Bx）。为了使OC的长度最小，我们需要让点C位于点A的下方，即Cy < 0。因此，我们可以将Bx取值为负数，使得Cy最小。此时，OC的长度为：```OC = sqrt((Cx - Ax)^2 + (Cy - Ay)^2) = sqrt((1/2 * Bx)^2 + (√3/2 * Bx - 3)^2)```为了求出OC的最小值，我们需要对OC进行求导。由于OC是Bx的函数，因此我们可以对OC关于Bx求导：```dOC/dBx = (1/2 * Bx) / sqrt((1/2 * Bx)^2 + (√3/2 * Bx - 3)^2) + (√3/2 * Bx - 3) * (2 * 1/2) / (2 * sqrt((1/2 * Bx)^2 + (√3/2 * Bx - 3)^2)) = Bx / sqrt(4Bx^2 - 12√3Bx + 45)```令dOC/dBx = 0，解得Bx = 3/√3 = √3。此时，OC的长度最小，为：
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：您好，首先，我们可以画出点A和点B的坐标图，如下所示：``` | C | / | / | / A-------B```接下来，我们需要找到点C的坐标。由于我们需要将线段AB逆时针旋转60度，因此我们可以使用旋转矩阵来计算点C的坐标。旋转矩阵如下所示：```cosθ -sinθsinθ cosθ```其中，θ为旋转角度，对于逆时针旋转60度，我们可以将θ设为60度。因此，旋转矩阵为：```1/2 -√3/2√3/2 1/2```将点B的坐标（Bx，By）代入旋转矩阵，即可得到点C的坐标（Cx，Cy）：```Cx = 1/2 * Bx - √3/2 * ByCy = √3/2 * Bx + 1/2 * By```由于点B在X轴上，因此By = 0。代入上述公式，我们可以得到：```Cx = 1/2 * BxCy = √3/2 * Bx```因此，点C的坐标为（1/2 * Bx，√3/2 * Bx）。为了使OC的长度最小，我们需要让点C位于点A的下方，即Cy < 0。因此，我们可以将Bx取值为负数，使得Cy最小。此时，OC的长度为：```OC = sqrt((Cx - Ax)^2 + (Cy - Ay)^2) = sqrt((1/2 * Bx)^2 + (√3/2 * Bx - 3)^2)```为了求出OC的最小值，我们需要对OC进行求导。由于OC是Bx的函数，因此我们可以对OC关于Bx求导：```dOC/dBx = (1/2 * Bx) / sqrt((1/2 * Bx)^2 + (√3/2 * Bx - 3)^2) + (√3/2 * Bx - 3) * (2 * 1/2) / (2 * sqrt((1/2 * Bx)^2 + (√3/2 * Bx - 3)^2)) = Bx / sqrt(4Bx^2 - 12√3Bx + 45)```令dOC/dBx = 0，解得Bx = 3/√3 = √3。此时，OC的长度最小，为：
咨询记录 · 回答于2023-05-02
在直角坐标系中，点A（0，3），点B是X轴上的一个动点，将线段AB绕点A逆时针旋转60度至C点，连接OC，在运动过程中，OC的最小值为
您好，亲。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：您好，首先，我们可以画出点A和点B的坐标图，如下所示：``` | C | / | / | / A-------B```接下来，我们需要找到点C的坐标。由于我们需要将线段AB逆时针旋转60度，因此我们可以使用旋转矩阵来计算点C的坐标。旋转矩阵如下所示：```cosθ -sinθsinθ cosθ```其中，θ为旋转角度，对于逆时针旋转60度，我们可以将θ设为60度。因此，旋转矩阵为：```1/2 -√3/2√3/2 1/2```将点B的坐标（Bx，By）代入旋转矩阵，即可得到点C的坐标（Cx，Cy）：```Cx = 1/2 * Bx - √3/2 * ByCy = √3/2 * Bx + 1/2 * By```由于点B在X轴上，因此By = 0。代入上述公式，我们可以得到：```Cx = 1/2 * BxCy = √3/2 * Bx```因此，点C的坐标为（1/2 * Bx，√3/2 * Bx）。为了使OC的长度最小，我们需要让点C位于点A的下方，即Cy < 0。因此，我们可以将Bx取值为负数，使得Cy最小。此时，OC的长度为：```OC = sqrt((Cx - Ax)^2 + (Cy - Ay)^2) = sqrt((1/2 * Bx)^2 + (√3/2 * Bx - 3)^2)```为了求出OC的最小值，我们需要对OC进行求导。由于OC是Bx的函数，因此我们可以对OC关于Bx求导：```dOC/dBx = (1/2 * Bx) / sqrt((1/2 * Bx)^2 + (√3/2 * Bx - 3)^2) + (√3/2 * Bx - 3) * (2 * 1/2) / (2 * sqrt((1/2 * Bx)^2 + (√3/2 * Bx - 3)^2)) = Bx / sqrt(4Bx^2 - 12√3Bx + 45)```令dOC/dBx = 0，解得Bx = 3/√3 = √3。此时，OC的长度最小，为：
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：您好，首先，我们可以画出点A和点B的坐标图，如下所示：``` | C | / | / | / A-------B```接下来，我们需要找到点C的坐标。由于我们需要将线段AB逆时针旋转60度，因此我们可以使用旋转矩阵来计算点C的坐标。旋转矩阵如下所示：```cosθ -sinθsinθ cosθ```其中，θ为旋转角度，对于逆时针旋转60度，我们可以将θ设为60度。因此，旋转矩阵为：```1/2 -√3/2√3/2 1/2```将点B的坐标（Bx，By）代入旋转矩阵，即可得到点C的坐标（Cx，Cy）：```Cx = 1/2 * Bx - √3/2 * ByCy = √3/2 * Bx + 1/2 * By```由于点B在X轴上，因此By = 0。代入上述公式，我们可以得到：```Cx = 1/2 * BxCy = √3/2 * Bx```因此，点C的坐标为（1/2 * Bx，√3/2 * Bx）。为了使OC的长度最小，我们需要让点C位于点A的下方，即Cy < 0。因此，我们可以将Bx取值为负数，使得Cy最小。此时，OC的长度为：```OC = sqrt((Cx - Ax)^2 + (Cy - Ay)^2) = sqrt((1/2 * Bx)^2 + (√3/2 * Bx - 3)^2)```为了求出OC的最小值，我们需要对OC进行求导。由于OC是Bx的函数，因此我们可以对OC关于Bx求导：```dOC/dBx = (1/2 * Bx) / sqrt((1/2 * Bx)^2 + (√3/2 * Bx - 3)^2) + (√3/2 * Bx - 3) * (2 * 1/2) / (2 * sqrt((1/2 * Bx)^2 + (√3/2 * Bx - 3)^2)) = Bx / sqrt(4Bx^2 - 12√3Bx + 45)```令dOC/dBx = 0，解得Bx = 3/√3 = √3。此时，OC的长度最小，为：
OC = sqrt((1/2 * √3)^2 + (√3/2 * √3 - 3)^2) = sqrt(3)```因此，OC的最小值sqrt(3).
亲，您好。图片是看不到呢，你可以阐述问题，我这里给你解答哦~
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