Question

1/（sinx的n次方）的不定积分肿么求呀……只要递推式就行了

Answer 1

若n为奇数，则用d(cosx)凑微分，被积函数可化为关于cosx的函数； 若n为偶数，则被积函数为((sinx)^2)^(n/2),用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及积化和差公式化成几项相加的形式，然后逐项积分．

Answer 2

I = ∫1/[sinx]^n dx = ∫[cscx]^n dx =∫[cscx]^[n-2] * csc�0�5x dx = -∫[cscx]^[n-2] dcotx = -cotx * [cscx]^[n-2] + ∫cotx d[cscx]^[n-2] = -cotx * [cscx]^[n-2] + [n-2]∫cotx * -[cscx]^[n-3] * cscx*cotx dx = -cotx * [cscx]^[n-2] - [n-2]∫cot�0�5x * [cscx]^[n-2] dx = -cotx * [cscx]^[n-2] - [n-2]∫(csc�0�5x-1) * [cscx]^[n-2] dx = -cotx * [cscx]^[n-2] - [n-2]*I + [n-2]∫[cscx]^[n-2] dx (1+n-2)*I = -cotx * [cscx]^[n-2] + [n-2]∫[cscx]^[n-2] dx I = -[cotx * (cscx)^(n-2)]/(n-1) + (n-2)/(n-1) * ∫(cscx)^(n-2) dx