Question

数学题（2009年八年级期末考试卷）

1.已知△ABC的三边长分别为3，x，y，且周长为10，试写出y关于x的函数解析式，并写出定义域_______________________________。
2.若直角三角形斜边上的高与斜边上的中线长分别为1cm，2cm，则这个直角三角形的较小内角的度数为________________________。
3.已知气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以相互转化，部分对应的取值如下表所示。小明通过对这些数据的分析发现y减去常数a以后所得到的值与x成正比例。请求出常数a的值及y关于x的函数解析式。
表格：摄氏度数x（°C） ··· -10 5 20 ···
华氏度数y（°F） ··· 14 41 68 ···
需写出证明过程

Answer 1

1.已知△ABC的三边长分别为3，x，y，且周长为10，试写出y关于x的函数解析式，并写出定义域_______________________________。
解析：∵△ABC的三边长分别为3，x，y，且周长为10
∴3+x+y=10 ==>y=7-x,其定义域为(2,5)
分析：x,3,y,则三边组合可能为：0，3，7；1，3，6；2，3，5；3，3，4；4，3，3；
5，3，2；6，3，1；7，3，0
要组成三角形必须满足3+x>y;3+y>x;x+y>3
显然符合要求的3，3，4；4，3，3；二组
∴其定义域为(2,5)，值域为(2,5)

2.若直角三角形斜边上的高与斜边上的中线长分别为1cm，2cm，则这个直角三角形的较小内角的度数为________________________。
解析：由题意斜边，与斜边上高，中线组成直角三角形
∵高线=1, 中线=2,∴在此小直角三角形中较小内角为30度
∵中线=斜边的一半
∴这个直角三角形的较小内角的度数为30/2=15度。

3.已知气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以相互转化，部分对应的取值如下表所示。小明通过对这些数据的分析发现y减去常数a以后所得到的值与x成正比例。请求出常数a的值及y关于x的函数解析式。
表格：摄氏度数x（°C） ••• -10 5 20 •••
华氏度数y（°F） ••• 14 41 68 •••
解析：∵y减去常数a以后所得到的值与x成正比例
设常数为a,系数k
14-a=-10k (1),41-a=5k (2)
(1)-(2)得-27=-15k==>k=9/5=1.8
代入求得a=32
∴y关于x的函数解析式: y=1.8x+32

Answer 2

（1）y=7-x 2<x<5
（2）15度
（3）a=32 y=1.8x+32

谢谢采纳

Answer 3

a=32 y=1.8x+32

Answer 4

1 Y=7-x x大于2小于5
2 15度
3 a=32 Y=五分之九X+32