Question

在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=15cm.已知圆O的半径等于3cm,AB,AD分别与圆O相切于点

在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=15cm.已知圆O的半径等于3cm,AB,AD分别与圆O相切于点E，F。圆O在平行四边形ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止。试求圆O滚过的路程

Answer 1

我大致画了一个图来分析此题。
解：连接OE，OA．
∵AB，AD分别与⊙O相切于点E，F，
∴OE⊥AB，OE=3cm．
∵∠DAB=60°，
∴∠OAE=30°．
在Rt△AOE中，
AE= OE/tan∠OAE=3/tan30°=3√3cm．
∵AD‖BC，∠DAB=60°，
∴∠ABC=120°．
设当运动停止时，⊙O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OB．
同理可得BN= √3cm．
∴ EN=AB-AE-BN=15-3√3-√3=(15-4√3)cm．
∴⊙O滚过的路程为 (15-4√3)cm．