Question

如图1，将平行四边形ABCD沿对角线AC剪开，固定△ABC，将△DAC沿CA方向平移一段距离后到达△DEF位置，连接D

如图1，将平行四边形ABCD沿对角线AC剪开，固定△ABC，将△DAC沿CA方向平移一段距离后到达△DEF位置，连接DA,BF，问：平移到什么位置时，四边形ABFD恰好为菱形？说明理由

Answer 1

未平移前，过B点做AC的垂线，交AC于G，在AG之间取点H，使GH=GC，则当△DAC平移后的
△DEF的E点与H重合，则四边形ABFD恰好为菱形。
因为是平移，故AE=CF，又GE=GH=GC，因此AG=GF，因此BD是AF的垂直等分线，四边形ABFD的四条边相等，为菱形。