第11题怎么做 要过程

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晴天摆渡
2017-03-14 · 我用知识搭建高梯,拯救那些挂在高树上的人
晴天摆渡
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wjl371116
2017-03-14 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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11. 直线L被双曲线x²/3-y²/2=1所截,截得的弦长为3√2,且L的斜率为2,求直线方程。
解:设直线方程为:y=2x+b;代入双曲线方程得:
2x²-3(2x+b)²=6;即 10x²+12bx+3b²+6=0;
设所截得的弦为AB,其中A(x₁,y₁);B(x₂,y₂);那么:
x₁+x₂=-12b/10=-6b/5;x₁x₂=(3b²+6)/10
于是∣AB∣=√{(1+2²)[(-6b/5)²-4×(3b²+6)/10]}=√{5[(36b²/25)-(6b²+12)/5]}
=√[(6b²-60)/5]=3√2
(6b²-60)/5=18,b²=25,∴b=±5.
故直线方程为:y=2x±5.
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