第11题怎么做 要过程
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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11. 直线L被双曲线x²/3-y²/2=1所截，截得的弦长为3√2，且L的斜率为2，求直线方程。
解：设直线方程为：y=2x+b；代入双曲线方程得：
2x²-3(2x+b)²=6；即 10x²+12bx+3b²+6=0；
设所截得的弦为AB，其中A(x₁，y₁)；B(x₂，y₂)；那么：
x₁+x₂=-12b/10=-6b/5；x₁x₂=(3b²+6)/10
于是∣AB∣=√{(1+2²)[(-6b/5)²-4×(3b²+6)/10]}=√{5[(36b²/25)-(6b²+12)/5]}
=√[(6b²-60)/5]=3√2
(6b²-60)/5=18，b²=25，∴b=±5.
故直线方程为：y=2x±5.
解：设直线方程为：y=2x+b；代入双曲线方程得：
2x²-3(2x+b)²=6；即 10x²+12bx+3b²+6=0；
设所截得的弦为AB，其中A(x₁，y₁)；B(x₂，y₂)；那么：
x₁+x₂=-12b/10=-6b/5；x₁x₂=(3b²+6)/10
于是∣AB∣=√{(1+2²)[(-6b/5)²-4×(3b²+6)/10]}=√{5[(36b²/25)-(6b²+12)/5]}
=√[(6b²-60)/5]=3√2
(6b²-60)/5=18，b²=25，∴b=±5.
故直线方程为：y=2x±5.
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