Question

- 10.已知二维随机变量(X, Y)的联合概率密度为f(x, y)=(4xry,0≤x≤l,0≤y≤1;（0 ，其他.试写出(X，Y)的联合分布函数,并求X和Y的分布函数Fx(x)和Fr(y).

Answer 1

问：- 10.已知二维随机变量(X, Y)的联合概率密度为f(x, y)=(4xry,0≤x≤l,0≤y≤1;（0 ，其他.试写出(X，Y)的联合分布函数,并求X和Y的分布函数Fx(x)和Fr(y).

答：亲已知二维随机变量（X,Y）的分布函数为F（x，y）=1-3^-x-3^-y+3^-x-y（x大于=0，y大于=0）∵1-3^-x-3^-y+3^-x-y=[1-3^(-x)]*[1-3^(-y)]∵[1-3^(-x)]*[1-3^(-y)]有二阶连续偏导数若二维随机变量（X,Y）的分布函数为F（x，y）有二阶连续偏导数,则δ²F（x，y）/δxδy就是（X，Y)的概率密度.∵δ{[1-3^(-x)]*[1-3^(-y)]}/δx=3^(-x)]*ln3*[1-3^(-y)]δ{3^(-x)*ln3*[1-3^(-y)]}/δy=ln²3*3^(-x)*3^(-y)∴f（x，y）=δ²F（x，y）/δxδy=ln²3*3^(-x)*3^(-y)