Question

证明u=x^3-6x^2y-3xy^2+2y^3为调和函数

Answer 1

问：证明u=x^3-6x^2y-3xy^2+2y^3为调和函数

答：应该是u-v=x^3+3x^2y-3xy^2-y^3令g=(1+i)f，则g=(u-v)+i(u+v)。首先求g，把x和y用z和z的共轭表示。发现u-v=(1-i)z^3的实部。所以g=(1-i)z^3。所以f=-iz^3。所以u=3x^2y-y^3。