Question

求证：lim(n→∞）∫（0→π/2)sin(x^n)=0. 提示：用上下积分做。 求高人>.<~

Answer 1

问：求证：lim(n→∞）∫（0→π/2)sin(x^n)=0. 提示：用上下积分做。 求高人>.<~

答：楼上，如果是lim(n→∞）∫（0→π/2)sin^n(x)=0 ，只要考虑∫（0→π/2-伊普斯龙）+∫（π/2-伊普斯龙→π/2）即可，前者2）* [sin(π/2-伊普斯龙)]^n趋于0，后者＜伊普斯龙，加起来小于2倍伊普斯龙~没必要求通项，放缩即可~~但lz的问题，我只会做到lim(n→∞）∫（0→1)sin(x^n)=0，接下来∫（1→π/2）sin(x^n) 趋于0，看起来好像是显然的，但不好怎么说。。我有想法了：首先，lim(n→∞）∫（0→1)sin(x^n) ≤ lim(n→∞）∫（0→1) (x^n)= 0；然后，考虑∫（1→π/2）sin(x^n) d (x^n)，这个积分是有界的，而且它等于∫（1→π/2）sin(x^n) *n*x^(n-1) dx>n*∫（1→π/2）sin(x^n) dx；所以∫（1→π/2）sin(x^n) dx < 某个有界量除以n