Question

设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=｛Ax,0<y<x<1;0,其他｝，（1）求常数A,(2)求X、Y的边缘概率密度fx（x）、fy（y）,（3）试问X、Y是否独立

Answer 1

问：设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=｛Ax,0

答：，（1）由概率密度函数的性质∫+∞−∞∫+∞−∞f(x，y)dxdy＝1，得∫+∞0dy∫y0cxe−ydx=c2∫+∞0y2e−ydy＝c＝1即c=1（2）由于为判断X与Y的相互独立性，先要计算边缘密度fX（x）与fY（y）．fX(x)＝∫+∞−∞f(x，y)d