Question

A(x1,y1)B(x2,y2)△AOB面积向量公式

Answer 1

问：A(x1,y1)B(x2,y2)△AOB面积向量公式

答：向量AB=(x2-x1，y2-y1)、向量AO=(-x1，-y1)。令向量AB=a，向量AO=b，则根据向量运算法则可得，|a·b|=|a|·|b|·|cosA|，那么cosA=|a·b|/(|a|·|b|)，则sinA=√((|a|·|b|)^2-(|a·b|)^2)/(|a|·|b|)。那么三角形的面积S=|a|·|b|·sinA=√((|a|·|b|)^2-(|a·b|)^2)又a·b=(x2-x1)*(-x1)+(y2-y1)*(-y1)，那么可得三角形的面积S=(x1y2-x2y1-x2y2)。