求y＝ln(1＋x²)凹凸性及拐点
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由于f（x）在（-∞，+∞）内n阶可导，故可以求出函数二阶导，令其大于或小于0求得凹凸区间，等于0求出拐点．
先求一阶导，y′＝
2x
1+x2
，
再求二阶导，y″＝−
2(x+1)(x−1)
(1+x2)2
，
令二阶导数y″＜0，得到凸区间（-∞，-1）或（1，+∞）；
令二阶导数y″≥0，得到凹区间[-1，1]；
令y″=0，得x=-1，x=1，且在这两个点两侧凹凸性发生了变化，
故拐点为（-1，ln2），（1，ln2）
咨询记录 · 回答于2021-12-19
求y＝ln(1＋x²)凹凸性及拐点
由于f（x）在（-∞，+∞）内n阶可导，故可以求出函数二阶导，令其大于或小于0求得凹凸区间，等于0求出拐点．先求一阶导，y′＝2x1+x2，再求二阶导，y″＝−2(x+1)(x−1)(1+x2)2，令二阶导数y″＜0，得到凸区间（-∞，-1）或（1，+∞）；令二阶导数y″≥0，得到凹区间[-1，1]；令y″=0，得x=-1，x=1，且在这两个点两侧凹凸性发生了变化，故拐点为（-1，ln2），（1，ln2）
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