设A、B是任意两个随机事件，如果P（AB）=0，则必有（）A．P（A-B）=P（A）B．AB=

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摘要您好，很高兴为您解答。您这个是个选择题。选项A正确，因为P（A∩B）=P（AB）=0，从而，P（A-B）=P（A∩

）=P（A）-P（A∩B）=P（A）．

选项B错误，反例：取X=[-1，1]，A=“x=0”，B=“x=0或1”，则 P（AB）=P（x=0）=0，但是AB=“x=0”≠∅．

选项C错误，反例：取X=[-1，1]，A=“x∈[-1，0]”，B=“x∈[0，1]”，则P（AB）=P（x=0）=0，但是P（A）=P（B）=

≠0．

选项D错误，反例：取A、B同C，则P（A∪B）=P（x∈[-1，1]）=1≠P（A）．

综上，正确选项为A．

故选：A．

咨询记录 · 回答于2021-12-19

设A、B是任意两个随机事件，如果P（AB）=0，则必有（）A．P（A-B）=P（A）B．AB=

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您好，很高兴为您解答。您这个是个选择题。选项A正确，因为P（A∩B）=P（AB）=0，从而，P（A-B）=P（A∩.B）=P（A）-P（A∩B）=P（A）．选项B错误，反例：取X=[-1，1]，A=“x=0”，B=“x=0或1”，则 P（AB）=P（x=0）=0，但是AB=“x=0”≠∅．选项C错误，反例：取X=[-1，1]，A=“x∈[-1，0]”，B=“x∈[0，1]”，则P（AB）=P（x=0）=0，但是P（A）=P（B）=12≠0．选项D错误，反例：取A、B同C，则P（A∪B）=P（x∈[-1，1]）=1≠P（A）．综上，正确选项为A．故选：A．

解析：由已知条件，P（A∩B）=P（AB）=0，利用随机事件的结合律与分配律，验证各个选项是否正确．

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