Question

5.已知函数f(x)=2xarctanx,求f(x)及f'(1)

Answer 1

问：5.已知函数f(x)=2xarctanx,求f(x)及f'(1)

答：f( x)= 2^xarctanxf'(x)=(2^xarctanx)'=(2^x)'arctanx+2^ x( arctanx）'

答：f( x)= 2^xarctanxf'(x)=(2^xarctanx)'=(2^x)'arctanx+2^ x( arctanx）'=2^xln2arctanx+2^ x/(1+ x^2)

答：arctanx导数是1/(1+x²). 因为反函数的导数等于原函数导数的倒数,所以设y=arctanx,则x=tany,而(tany)'=(siny/cosy)',根据导数的除法运算法则可得(tany)'=1+x²,所以(arctanx)'=1/(1+ x^2)

答：f'(1)=2ln2arctan1+2/(1+1)=2ln2arctan1+1

答：ln2≈0.693147arctan1≈0.785398f'(1)=2ln2arctan1+2/(1+1)=2ln2arctan1+1≈2x0.693147x0.785398+1=1.08879+1=2.08879

答：ln2≈0.693147arctan1≈0.785398f'(1)=2ln2arctan1+2/(1+1)=2ln2arctan1+1≈2x0.693147x0.785398+1≈1.08879+1=2.08879

答：明白了吗？亲

问：1，5，8多少

答：1) f(1）=2, f(5)=5+1=6

问：这个算一下

答：5) 函数 y=(3x+2)^6由y=u^6,u=3x+2复合而成。

答：8) f（x）= x^7-3x^6+1f（10）=10^7-3x10^6+1=7x10^6+1=7000001

答：当x趋近于-0时，limf（x）=2当x趋近于+0时，limf（x）= e^0'1

答：当x趋近于0-时，limf（x）=2当x趋近于0+时，limf（x）= e^0=1证明，因为当x趋近于0-时，limf（x）=2当x趋近于0+时，limf（x）= e^0=1所以ⅹ趋近于0时limf（x）不存在。

答：六)证明当x趋向于0时，f（x）= x^2sin（1/x）=0当x趋向于0时，f（x）=0所以函数f（x）在X=0处可导。

答：明白了吗？亲

答：六)证明当x趋向于0时，f（x）= x^2sin（1/x）=0当x趋向于0时，f（x）=0所以函数f（x）在X=0处连续