Question

求f(x)=arcsecx的带有拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式

Answer 1

问：求f(x)=arcsecx的带有拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式

答：求f(x)=arcsecx的带有拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式你好亲很高兴为您解答哦余项就是R(2m+1)，是展开到第2m项的，因为展开式中包含x^(2m)的项，所以后面的项显然就是x的2m+1次方了，因此是R(2m+1)。第一个等号就是根据泰勒中值定理直接得出的，第二个等号跟上次的一样，还是三角函数的恒等变换，利用公式cos(a+kπ)=(-1)^k*cosa即可。设函数f(x)的麦克劳林级数的收敛半径R>0，当n→∞时，如果函数f(x)在任一固定点x处的n阶导数f(n)(x)有界，则函数f(x)在收敛区间(-R，R)内能展开成麦克劳林级数。利用麦克劳林级数展开函数，需要求高阶导数，比较麻烦，如果能利用已知函数的展开式，根据幂级数在收敛域内的性质，将所给的函数展开成幂级数，这种方法称为间接展开法。希望以上回答可以帮助到您哦