Question

主对角线不为0的反对称行列式怎么求

Answer 1

问：主对角线不为0的反对称行列式怎么求

答：对角线非0，其他均为0那么即对角线行列式，如果是主对角线行列式的话，(即位置在11,22,…,nn)就得到行列式值D 等于所有a11*a22*a33*…*ann如果是副角线行列式的话，(即位置在1n,2n-1,…,n1)就得到行列式值D 等于所有a1n*a2n-1*…*an1 *(-1)^[n(n-1)/2]

答：对角线非0，其他均为0那么即对角线行列式，如果是主对角线行列式的话，(即位置在11,22,…,nn)就得到行列式值D 等于所有a11*a22*a33*…*ann如果是副角线行列式的话，(即位置在1n,2n-1,…,n1)就得到行列式值D 等于所有a1n*a2n-1*…*an1 *(-1)^[n(n-1)/2]

问：求n阶行列式

答：1.用n阶行列式定义计算。当题目中出现低阶行列式，如二阶或三阶。当出现特殊结构2.用n阶行列式的性质，将一般行列式转化为上（下）三角行列式如行列互换，行列倍乘倍加，行列相同或成比例，对换位置符号改变3.用n阶行列式的展开定理一般思想为降阶，按某一行或某一列展开4.其他技巧

问：求过程及答案

答：r为行，c为列，一般求法还是基于普通行列式的思想，通过不同行列的加减得到尽可能多的零元素，从而可以利用行列式的按行（列）展开定理。以下题为例，二三行相加后得到一零元素，且后两个元素相等，此时后两列相减又可以得到一零元素，然后就可以利用行列式的按行（列）展开定理了，一般的对称行列式都可以这样解。做初等行（列）变换，然后尽量将某一行（列）化成只有一个元素不为0的形式，然后按行（列）展开，慢慢降阶。

答：在一个n阶方阵(或是n阶行列式)中，从左上角到右下角这一斜线方向上的n 个元素所在的对角线，叫作n 阶方阵(或行列式)的主对角线。n阶行列式表示n!项的代数和其中正负项各占一半，每一项都是取不同行不同列的n个元素的乘积。行列式中若关于主对角线对称的元素仅符号相反，即aij=-aji，则行列式叫做斜对称行列式。对于n阶斜对称行列式d有关系式d=(一1)nd，从而可知奇数阶的斜对称行列式总是等于0。斜对称行列式(skew-symmetric determinant)是类似于斜对称矩阵的一种特殊行列式。一个行列式，如果其主对角线上的元素全为零，而关于主对角线对称位置上的元素绝对值相等符号相反，则称为斜对称行列式。