An×An-1=1/n求通项公式

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摘要 an*a(n-1)=a(n-1)-an1=[a(n-1)-an]/[an*a(n-1)]=1/an-1/a(n-1)所以{1/an}是以1/a1=3为首项,以1为公差的等差数列bn=1/an=1/a1+n-1=n+2an=1/(n+2)b1=3Sbn=n(1/an+1/a1)/2=n(3+n+2)/2=n(n+5)/2数列{an/n}的通项是1/[n(n+2)]=1/2[1/n-1/(n+2)]Tn=1/2(1-1/3+1/2-1/4+...)
咨询记录 · 回答于2022-10-12
An×An-1=1/n求通项公式
An×An-1=1/n求通项公式
an*a(n-1)=a(n-1)-an1=[a(n-1)-an]/[an*a(n-1)]=1/an-1/a(n-1)所以{1/an}是以1/a1=3为首项,以1为公差的等差数列bn=1/an=1/a1+n-1=n+2an=1/(n+2)b1=3Sbn=n(1/an+1/a1)/2=n(3+n+2)/2=n(n+5)/2数列{an/n}的通项是1/[n(n+2)]=1/2[1/n-1/(n+2)]Tn=1/2(1-1/3+1/2-1/4+...)
an*a(n-1)=a(n-1)-an1=[a(n-1)-an]/[an*a(n-1)]=1/an-1/a(n-1)
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