Question

17.已知函数 f(x+2)=(2x+3)/(x+1) (1)求

Answer 1

问：17.已知函数 f(x+2)=(2x+3)/(x+1) (1)求

问：嗯嗯 谢谢

答：第一步:首先求出f(x)，令y=x+1;可以得:x=y-1;已知函数f(x+1)=2x+3/x,可以改为:f(y)=2*(y-1)+3/(y-1);再把y改成x。得:f(x)=2*(x-1)+3/(x-1);第二步:再求f-1(x)f(x)=2*(x-1)+3/(x-1),两边都乘以(x-1)，得:(x-1)*f(x)=2*(x-1);x=(1+f(x))/(f(x)-2);可得:(把x换为f-1(x),f(x)换成x)f-1(x)=(1+x)/(x-2);第三步:再求f-1(x+1)f-1(x+1)=(1+x+1)/(x+1-2);f-1(x+1)=(x+2)/(x-1);最后的结果是:f-1(x+1)=(x+2)/(x-1)

问：求函数f(x)的解析式

问：当x∈=[2，6]时 用函数单调性的定义证明函数f(x的单调性)

问：并求其值域

答：由导函数可知， f ( x ）在（0,＋无穷）上单调递减．所以在题目给定的区间［2,6］上也是单调递减的．所以，由增减性可知：当 x =2时，函数 f ( x )取到最大值，且最大值为2；当 x =6时， f ( x ）取到最小值，且最小值为4/3.