用矩阵的方法证明，多元回归分析最小二乘法的系数估计。
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多元回归分析的最小二乘法系数估计可以用矩阵方法来证明。设 X 是 m×n 的设计矩阵（m 表示样本数，n 表示自变量个数），Y 是 m×1 的响应变量矩阵，β 是 n×1 的系数矩阵，ε 是 m×1 的误差矩阵。则多元回归分析的模型可以表示为：Y = Xβ + ε其中，ε 满足期望为 0，方差为 σ² 的正态分布，即 ε ~ N(0, σ²Im)（Im 表示 m×m 的单位矩阵）。最小二乘法的目标是最小化残差平方和：RSS = (Y - Xβ)ᵀ(Y - Xβ)为了找到 RSS 的最小值，需要对 β 求导，并让导数等于 0：∂(Y - Xβ)ᵀ(Y - Xβ)/∂β = -2Xᵀ(Y - Xβ) = 0解得：β = (XᵀX)⁻¹XᵀY即为多元回归系数的最小二乘估计。其中，(XᵀX)⁻¹ 是 XᵀX 的逆矩阵，也称为矩阵的伪逆。如果 XᵀX 是满秩矩阵，则其逆矩阵存在，多元回归系数的最小二乘估计存在唯一解。
咨询记录 · 回答于2023-03-28
用矩阵的方法证明，多元回归分析最小二乘法的系数估计。
多元回归分析的最小二乘法系数估计可以用矩阵方法来证明。设 X 是 m×n 的设计矩阵（m 表示样本数，n 表示自变量个数），Y 是 m×1 的响应变量矩阵，β 是 n×1 的系数矩阵，ε 是 m×1 的误差矩阵。则多元回归分析的模型可以表示为：Y = Xβ + ε其中，ε 满足期望为 0，方差为 σ² 的正态分布，即 ε ~ N(0, σ²Im)（Im 表示 m×m 的单位矩阵）。最小二乘法的目标是最小化残差平方和：RSS = (Y - Xβ)ᵀ(Y - Xβ)为了找到 RSS 的最小值，需要对 β 求导，并让导数等于 0：∂(Y - Xβ)ᵀ(Y - Xβ)/∂β = -2Xᵀ(Y - Xβ) = 0解得：β = (XᵀX)⁻¹XᵀY即为多元回归系数的最小二乘估计。其中，(XᵀX)⁻¹ 是 XᵀX 的逆矩阵，也称为矩阵的伪逆。如果 XᵀX 是满秩矩阵，则其逆矩阵存在，多元回归系数的最小二乘估计存在唯一解。
能给个手写的答案吗
手写和文字也是一样的呀同学，老师这边不太方便手写
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