Question

已知圆C:(x-3)平方+y平方=25,直线l:(m+1)x+(m-1)y-2=0(m是参数),

Answer 1

问：已知圆C:(x-3)平方+y平方=25,直线l:(m+1)x+(m-1)y-2=0(m是参数),

答：**求解圆C和直线l的交点** 为了得到圆C和直线l的交点坐标，并进一步分析它们的位置关系，我们可以先求解圆C和直线l的交点。 首先，我们需要将直线l的式子改写成标准形式。经过整理，我们得到：(m+1)x + (m-1)y = 2。 接下来，我们将直线l的式子带入圆C的方程中，得到：(x-3)^2 + y^2 = 25。 为了找出交点，我们需要解这个方程组。将(m+1)x + (m-1)y = 2展开并整理，我们得到：(x^2 - 6x + 9) + y^2 = 25。 通过解这个方程组，我们可以找到圆C和直线l的交点坐标，进而分析它们的位置关系。

答：将第二个式子改写为 $y = \frac{2 - (m+1)x}{m-1}$ 然后将其代入第一个式子中，得到一个关于x的一元二次方程： $x^{2} - 6x + 9 + \left(\frac{2 - (m+1)x}{m-1}\right)^{2} - 25 = 0$ 将其化简得到： $(m^{2} + 2m + 5)x^{2} - 8mx + (m^{2} - 2m - 3) = 0$ 使用求根公式得到： $x = \frac{8m \pm \sqrt{64m^{2} - 4(m^{2} + 2m + 5)(m^{2} - 2m - 3)}}{2(m^{2} + 2m + 5)}$ 将x的值代入直线l的式子中，得到相应的y的值： $y = \frac{2 - (m+1)x}{m-1}$ 因此，圆C和直线l的交点坐标为(x, y)，其中x由上式给出，y由上述式子计算得到。