Question

有一类三位数,各位数字和是18,这样的三位数中,能被11整除的有几个?

Answer 1

问：有一类三位数,各位数字和是18,这样的三位数中,能被11整除的有几个?

答：首先，如果一个数能被11整除，那么它的各位数字上相邻的数字之差的和必须是11的倍数。例如，121、253都是11的倍数，因为它们的相邻数字之差的和都是11的倍数。 因为这个三位数的各位数字之和是18，设它的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c，则：a+b+c=18因为a、b、c都是数字1~9中的整数，且它们都是非负整数， 所以可以列出如下的表格：a | b | c--|---|---0 | 9 | 91 | 8 | 91 | 9 | 82 | 7 | 92 | 8 | 82 | 9 | 73 | 6 | 93 | 7 | 83 | 8 | 73 | 9 | 64 | 5 | 94 | 6 | 84 | 7 | 74 | 8 | 64 | 9 | 55 | 4 | 95 | 5 | 85 | 6 | 75 | 7 | 65 | 8 | 55 | 9 | 46 | 3 | 96 | 4 | 86 | 5 | 76 | 6 | 66 | 7 | 56 | 8 | 46 | 9 | 37 | 2 | 97 | 3 | 87 | 4 | 77 | 5 | 67 | 6 | 57 | 7 | 47 | 8 | 37 | 9 | 28 | 1 | 98 | 2 | 88 | 3 | 78 | 4 | 68 | 5 | 58 | 6 | 48 | 7 | 38 | 8 | 28 | 9 | 19 | 0 | 99 | 1 | 89 | 2 | 79 | 3 | 69 | 4 | 59 | 5 | 49 | 6 | 39 | 7 | 29 | 8 | 1

问：没搞懂。请你讲具体些，答案是什么

答：一共有8个哦同学~990: 可以，因为9+0-9=0，11整除。891: 可以，因为8-9+1=0，11整除。819: 不可以，因为8-1-9=-2，不是11的倍数。972: 可以，因为9-7+2=4，11整除。888: 可以，因为8-8+8=8，11整除。967: 不可以，因为9-6-7=-4，不是11的倍数。963: 不可以，因为9-6+3=6，不是11的倍数。954: 可以，因为9-5+4=8，11整除。945: 不可以，因为9-4-5=0，不是11的倍数。936: 不可以，因为9-3+6=12，不是11的倍数。927: 可以，因为9-2+7=14，11整除。918: 不可以，因为9-1+8=16，不是11的倍数。864: 不可以，因为8-6+4=6，不是11的倍数。846: 可以，因为8-4+6=10，11整除。927: 可以，因为9-2+7=14，11整除。