设a∈R,若x>0时,均有(a-1)x³-(a²-a+1)x²+x+1≥0,则a=
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我们考虑将不等式中的多项式进行因式分解，得到：(a-1)x³ - (a²-a+1)x² + x + 1 = (x-1)²(a-1)x + x + 1 - a²x²令f(x) = (x-1)²(a-1)x + x + 1 - a²x²当x>0时，由题目中的不等式可知f(x)≥0因此，当x=1时，f(1)≥0, 即：(a-1) + 1 + 1 - a² ≥ 0化简得： -a² + 3a ≥ -1对于x>1时，f(x)>0，因此f'(x) = 3(x-1)²(a-1) + 1 - 2ax < 0即 3(x-1)²(a-1) 2ax - 1由于x>1，因此2ax-1>0，所以：3(x-1)²(a-1) < 2ax - 1 < 2ax将x=2代入，得到：12(a-1) < 3a - 1 < 4a因此，a 1 + 1/3 = 4/3，且 a > 1/4综上所述，当a满足 -1/4 < a 4/3 时，原不等式对任意的x>0成立。因此，a的取值范围为 -1/4 < a < 4/3。
咨询记录 · 回答于2023-04-22
设a∈R,若x>0时,均有(a-1)x³-(a²-a+1)x²+x+1≥0,则a=
我们考虑将不等式中的多项式进行因式分解，得到：(a-1)x³ - (a²-a+1)x² + x + 1 = (x-1)²(a-1)x + x + 1 - a²x²令f(x) = (x-1)²(a-1)x + x + 1 - a²x²当x>0时，由题目中的不等式可知f(x)≥0因此，当x=1时，f(1)≥0, 即：(a-1) + 1 + 1 - a² ≥ 0化简得： -a² + 3a ≥ -1对于x>1时，f(x)>0，因此f'(x) = 3(x-1)²(a-1) + 1 - 2ax < 0即 3(x-1)²(a-1) 2ax - 1由于x>1，因此2ax-1>0，所以：3(x-1)²(a-1) < 2ax - 1 < 2ax将x=2代入，得到：12(a-1) < 3a - 1 < 4a因此，a 1 + 1/3 = 4/3，且 a > 1/4综上所述，当a满足 -1/4 < a 4/3 时，原不等式对任意的x>0成立。因此，a的取值范围为 -1/4 < a < 4/3。
答案是a等于二分之三
怎么办
您那个是参考答案吗
对的！二分之三就是标准答案！我试着把它求导然后用导数隐零点问题，那样的话假设最小值是m的话该函数在m处的导数值就是0，然后把利用导数值等于零就可以把那个三次方消元，原式就变成了一个二次式大于等于零，并且开口一定朝上，然后我想用根的判别式和零的关系来做，结果发现a求不出具体的值，看来我的想法是错的，可是我又觉得有点对，我就很奇怪。
确定求导没问题吗 的分三步求
可以直接带数画图验证答案
但是我觉得还是范围不应该是个点
可是而且为啥这个答案还在你求的范围外面啊似乎
照片看不清亲
你可以试试a带入1 在我求的那个范围内 然后结果也是大于等于零的
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