Question

直径计算方法

Answer 1

直径计算方法为圆的直径=半径×2。
直径，是指通过一平面图形或立体（如圆、圆锥截面、球、立方体）中心到边上两点间的距离，通常用字母d表示。连接圆周上两点并通过圆心的线段称圆直径，连接球面上两点并通过球心的线段称球直径。
直径的性质：
在同一个圆中直径的长度是半径的2倍，可以表示d=2r或r=d/2。在同一个圆中直径是最长的弦。直径的两个端点在圆上，圆心是直径的中点。直径将圆分为面积相等的两部分，中间的线段就叫直径。
直径的性质：
1、在同一个圆中直径的长度是半径的2倍，可以表示d=2r或r=d/2。
证明：设有直径AB，根据直径的定义，圆心O在AB上。∵AO=BO=r，∴AB=2r
并且，在同一个圆中弦长为半径2倍的弦都是直径。即若线段d=2r（r是半径长度），那么d是直径。
反证法：假设AB不是直径，那么过点O作直径AB'，根据上面的结论有AB'=2r=AB
∴∠ABB'=∠AB'B（等边对等角）
又∵AB'是直径，∴∠ABB'=90°（直径所对的圆周角是直角）
那么△ABB‘中就有两个直角，与内角和定理矛盾
∴假设不成立，AB是直径
2、在同一个圆中直径是最长的弦。
证明：设AB是⊙O的直径，CD是非直径的任意一条弦，则可证明AB>CD恒成立。
连接OC、OD，根据圆的定义，OA=OB=OC=OD=半径
∵CD不是直径
∴CD不经过圆心O，即O、C、D三点可以构成三角形
在△OCD中，根据三角形三边关系可知OC+OD>CD
∵OA=OB=OC=OD
∴OA+OB>CD
即AB>CD