Question

已知有理数x,y,z满足|x-3|+|x-6|+|y+1|+|y-2|+|y-3|+|z-1|+|z-5|=11,则代+数+

Answer 1

问：已知有理数x,y,z满足|x-3|+|x-6|+|y+1|+|y-2|+|y-3|+|z-1|+|z-5|=11,则代+数+

答：1.由给出的条件，可以推出有理数x,y,z满足：|x-3|+|x-6|=4，|y+1|+|y-2|+|y-3|=6，|z-1|+|z-5|=6，

答：即x=3或x=6，y=-1,2或3，z=1或5，可以得到x,y,z的代数解：x=3或6，y=-1,2或3，z=1或5.2.另外，由给出的条件，可以推出有理数x,y,z满足：|x-3|+|x-6|=4，|y+1|+|y-2|+|y-3|=6，|z-1|+|z-5|=6，即x-3=4或-4，y+1=3或-3，y-2=3或-3，z-1=5或-5，可以得到x,y,z的代数解：x=7或-1，y=4或-4，z=6或-4.

问：已知有理数x,y,z满足|x-3|+|x-6|+|y+1|+|y-2|+|y-3|+|z-1|+|z-5|=11,则代数式xyz的最大值为_,最小值为

答：最大值为-5,最小值为-15

问：这个这么得来的

问：怎么得来的

答：因为|x-3|+|x-6|=4，可以推出x=3或x=6；|y+1|+|y-2|+|y-3|=6，可以推出y=-1或y=2或y=3；|z-1|+|z-5|=6，可以推出z=1或z=5。所以，有理数x,y,z满足：x=3或x=6，y=-1或y=2或y=3，z=1或z=5。

问：已知有理数x,y,z满足|x-3|+|x-6|+|y+1|+|y-2|+|y-3|+|z-1|+|z-5|=11,则代数式xyz的最大值为_,最小值为

问：过程是什么

答：由题意可知，|x-3|+|x-6|+|y+1|+|y-2|+|y-3|+|z-1|+|z-5|=11，即x+y+z=11。设x=a, y=b, z=c，则a+b+c=11，解得a=11-b-c，将a代入|x-3|+|x-6|得|11-b-c-3|+|11-b-c-6|=11，解得b+c=8，将b,c代入|y+1|+|y-2|+|y-3|+|z-1|+|z-5|，解得b=3, c=5，故x=11-3-5=3, y=3, z=5，所以xyz的最大值为-15，最小值为-5。