Question

若COS(x+π/3)=根号3/3,则COS(2x-π/3)=

Answer 1

问：若COS(x+π/3)=根号3/3,则COS(2x-π/3)=

答：亲根据您的问题描述首先，利用余角公式，有：COS(x+π/3) = COSx*COS(π/3) - SINx*SIN(π/3) = COSx*1/2 - SINx*√3/2因为COS(x+π/3) = √3/3，所以：√3/3 = COSx*1/2 - SINx*√3/2化简得：COSx = 1/2, SINx = 1/2√3接下来，利用倍角公式，有：COS(2x-π/3) = COS^2(x-π/6) - SIN^2(x-π/6)因为COS(x-π/6) = COSx*COS(π/6) + SINx*SIN(π/6) = 1/(2√3) + √3/(2*2)所以：COS(2x-π/3) = (1/(2√3))^2 - (√3/(4))^2化简得：COS(2x-π/3) = 1/(12√3)因此，COS(2x-π/3)=1/(12√3)。

答：亲，如果您还有什么问题的话，请用文字的方式来描述，或者您一题一题的拍给我。

答：(1) 根据正弦定理，有：$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$$将 $2b\sin B=(2a-c)\sin A+(2c-a)\sin C$ 代入，得：$$2b\cdot \frac{2b}{c}=(4a-2c)\cdot \frac{a}{c}+(4c-2a)\cdot \frac{c}{a}$$化简得：$$8b^2=4a^2+4c^2-6ac$$根据余弦定理，有：$$b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$$将 $\cos B=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$ 代入，得：$$b^3=a^3+c^3-3abc+3ab(a+c)\cdot \dfrac{a^2+c^2-b^2}{(a+c)^2}$$化简得：$$(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=0$$因为 $ABC$ 是三角形，所以 $a+b>c, b+c>a, c+a>b$，因此只能有 $c+a=b$。代入 $8b^2=4a^2+4c^2-6ac$ 中，得到：$$12ac=5(a+c

答：根据您的问题描述：(1) 当 $a=1$ 时，方程变为 $3x^2-2x+1=0$。根据求根公式，有：$$x=\frac{2\pm\sqrt{4-4\times 3\times 1}}{2\times 3}=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{2}}{3}i$$因此，方程的解为 $\dfrac{1}{3}+\dfrac{\sqrt{2}}{3}i$ 和 $\dfrac{1}{3}-\dfrac{\sqrt{2}}{3}i$。(2) 已知复数 $z=2a+i$，若方程 $3x^2-2ax+a=0$ 有虚根，则判别式 $\Delta<0$。代入得：$$(-2a)^2-4\times 3\times a<0$$化简得：$$a\dfrac{4}{3}$$因此，当 $z=2a+i$ 时，模的取值范围为：$$|z|=\sqrt{(2a)^2+1}\in [1, \infty), a\dfrac{4}{3}$$

答：1) 篮球从出手到人筐用时t：首先，我们可以通过篮球的初速度和竖直方向上的运动学公式求出篮球到达最高点所需的时间t1：v0y = v0sinθ = 10m/s * sin45° = 7.07m/sh1 = ymax = (v0y)^2 / (2g) = (7.07m/s)^2 / (2*10m/s^2) ≈ 2.5mt1 = v0y / g ≈ 0.71s然后，我们可以通过篮球从最高点到篮筐所需的时间t2求出总用时t：h2 = y - h1 - h3 = 10m - 2.5m - 3m = 4.5mt2 = sqrt(2h2/g) ≈ sqrt(9/5)s ≈ 1.34s因此，总用时为 t ≈ t1 + t2 ≈ 0.71s + 1.34s ≈ 2.05s。答：篮球从出手到人筐用时约为 2.05 秒。2) 篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度h的大小：根据上面计算得到的结果，篮球在运动过程中达到了一个最高点。该最高点相对于地面的高度为：ymax = h1 + h3 ≈ 5.5 m因此，该最高点相对于篮筐的竖直高度为：h = yma

答：h = ymax - h3 ≈ 2.5 m答：篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度约为 2.5 米。3) 进球的过程中篮球没有触碰篮筐，篮网与篮球间的摩擦力忽略不计，篮球落地速度v的大小：根据运动学公式，我们可以求出篮球从最高点落地时的速度v：vy = v0y - gt2vx = v0x = v0cosθ = 10m/s * cos45° = 7.07m/sv = sqrt(vx^2 + vy^2)t2 ≈ 1.34s（见问题1）vy ≈ -gt2 ≈ -sqrt(10m/s^2 * 4.5m) ≈ -9.49m/s因此，v ≈ sqrt((7.07m/s)^2 + (-9.49m/s)^2) ≈ 12 m/s答：进球的过程中，篮球落地时速度约为12米/秒。