2.已知线性规划问题max Z=5x+4x2 x+3x2≤90 2x{+x2≤80 S.t.Y{+x2≤45 5,2=0
(1)为保持现有最优解不变，分别求基变量X1x2}的系数的c_1,_2变化范围(2)为保持现有最优解不变求b2}允许变化范围
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当 90 - 3×2 > 80 - 2×1 时，
即 X2 > 10 - (2/3)X1 时，
可以得到 S1、S2 的取值范围分别为 [0, 80 - 2×X1] 和 [0, X1 + X2 - 45]。
因为 S1 + S2 ≤ min{90 - 3×X2, 80 - 2×X1}，
所以有 S1 + S2 ≤ 80 - 2×X1，
代入目标函数的系数得到：
5×X1 + 4×X2 + 0×S1 + 0×S2 ≤ 5×X1 + 4×X2 + 80 - 2×X1 = 3×X1 + 4×X2 + 80
因此，最优解不变的条件是：
3×X1 + 4×X2 + 80 ≤ 115，
即 3×X1 + 4×X2 ≤ 35。
综上所述，最优解不变的条件是 X1 + (7/2)×X2 ≤ 12.5 或 3×X1 + 4×X2 ≤ 35。
对于第一个条件，可以将其表示为 X1 ≤ - (7/2)×X2 + 12.5，
因此 b3 的允许变化范围是 [0, 90 - 3×X2] 和 [0, 80 - 2×X1]，
并且满足约束条件 X1 ≤ - (7/2)×X2 + 12.5。
咨询记录 · 回答于2024-01-17
2. 已知线性规划问题
max Z = 5x + 4x2
x + 3x2 ≤ 90
2x{ + x2 ≤ 80
S.t.
Y{ + x2 ≤ 45
5,2 = 0
(1) 为保持现有最优解不变，分别求基变量X1、x2的系数的c_1, _2变化范围。
(2) 为保持现有最优解不变，求b2允许变化范围。
这道题怎么写
我看了一下和上面是同一道题
对吗
对，图片的比较容易看一点
可以嘛
可以
详细过程如下：
(1) 首先写出标准形式：
max Z = 5X1 + 4X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3
s.t.
X1 + 3X2 + S1 = 90
2X1 + X2 + S2 = 80
X1 + X2 + S3 = 45
X1, X2, S1, S2, S3 ≥ 0
根据单纯性法可知，若X1、X2为基变量，则它们的系数必须大于等于0。因此，c1、c2的变化范围如下：
当X1作为基变量时：
* 考虑第一条约束条件：X1 + 3X2 ≤ 90，即 X1 ≤ 90 - 3X2。
* 因为X1 ≥ 0，所以 0 ≤ X1 ≤ 90 - 3X2。
* 将目标函数Z=5X1+4X2代入得到 c1 ≤ 5 - (4/3)c2。
当X2作为基变量时：
* 考虑第二条约束条件：2X1 + X2 ≤ 80，即 X2 ≤ 80 - 2X1。
* 因为X2 ≥ 0，所以 0 ≤ X2 ≤ 80 - 2X1。
* 将目标函数Z=5X1+4X2代入得到 c2 ≤ 4 - (5/2)c1。
因此，X1作为基变量时，c1的变化范围为 (-∞, 5- (4/3)c2]，X2作为基变量时，c2的变化范围为 (-∞, 4- (5/2)c1]。
第二问如下
(2) 现在考虑如何保持现有最优解不变，求b3允许变化范围。
首先写出目标函数和约束条件的系数矩阵：
[5 4 0 0 0]
A = [1 3 1 0 0]
[2 1 0 1 0]
[1 1 0 0 1]
根据单纯性法可知，当基变量是X1、X2、S3时，最优解为Z=115，X1=15，X2=30，S3=0。
现在我们需要求出b3的允许变化范围，使得这个最优解不变。由于X1、X2、S3构成了一个基，所以它们的取值可以由第一、二、三条约束条件表示出来。
X1 = 90 - 3X2 - S1X2 = 80 - 2X1 - S2S3 = 45 - X1 - X2将X1、X2代入第三条约束条件，得到：45 - (90 - 3X2 - S1) - (80 - 2X1 - S2) ≥ 0化简得到：-X1 - 2X2 + S1 + S2 ≤ -25代入X1、X2的取值，得到：-15 - 2X2 + S1 + S2 ≤ -25
化简得到：
2X2 - S1 - S2 ≥ 5
因为X1、X2、S3构成了一个基，所以它们的取值必须大于等于0。
因此，S1、S2的取值范围是 [0, min{90-3X2, 80-2X1}]，并且有约束条件：
S1 + 3X2 ≤ 90
2X1 + S2 ≤ 80
将S1、S2的取值范围代入2X2 - S1 - S2 ≥ 5，得到：
2X2 - min{90-3X2, 80-2X1} ≥ 5
考虑两种情况：当90-3X2 ≤ 80-2X1时，
即当 X2≤ 10 - (2/3)X1时，
我们可以得到 S1、S2 的取值范围分别为 [0,90-3X2]、[0,X2]。
因为 S1+S2≤min{90-3X2,80-2X1}，
所以有 S1+S2≤90-3X2，
代入目标函数的系数得到：5X1 + 4X2 + 0S1 + 0S2 ≤ 5X1 + 4X2 + 90 - 3X2 = 2X1 + 7X2 + 90。
因此，最优解不变的条件是：2X1 + 7X2 + 90 ≤ 115，
即 X1 + (7/2)X2 ≤ 12.5。
当90-3×2 > 80-2×1时，即 X2 > 10 - (2/3)X1时，可以得到S1、S2的取值范围分别为[0,80-2X1]、[0,X1+X2-45]。
因为S1+S2≤min{90-3X2,80-2X1}，所以有S1+S2≤80-2X1，代入目标函数的系数得到：5X1 + 4X2 + 0S1 + 0S2 ≤ 5X1 + 4X2 + 80 - 2X1 = 3X1 + 4X2 + 80
因此，最优解不变的条件是：3X1 + 4X2 + 80 ≤ 115，即 3X1 + 4X2 ≤ 35。
综上所述，最优解不变的条件是 X1 + (7/2)X2 ≤ 12.5 或 3X1 + 4X2 ≤ 35。
对于第一个条件，可以将其表示为 X1 ≤ - (7/2)X2 + 12.5，因此b3的允许变化范围是 [0, 90-3X2] 和 [0, 80-2X1]，并且满足约束条件 X1 ≤ - (7/2)X2 + 12.5。
亲，过程比较多，还请仔细看一下
有什么不懂的可以继续咨询
好的，谢谢老师的回答
平台有要求
没得办法
好的
有什么可以随时咨询
也可以关注我，进我的主页随时问我
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