Question

英文版数学题

Answer 1

问：英文版数学题

答：The answer to this English version math problem is:3x + 7 = 163x = 9x = 3

答：a) i) 依据勾股定理，得到：c² = a² + b² 。将已知的 a 和 c 带入，得到 15² = 6² + b²，简化后 b 的值为 √(225-36)，即 b = √189哦。ii) 正切函数的定义是对边与邻边的比值，所以可以得出：tan(θ) = a/b。将已知的 a 和 b 带入，得到 tan(θ) = 6/√189。化简后得到 sin(θ) = 6/15，所以θ = arcsin(0.4) = 23.58°。b)将等式两边的公因数 2cos(2x+2) 提出，得到：2cos(2x+2)(sin(2x+1)-4) = 0。所以，sin(2x+1)-4 = 0 或 cos(2x+2) = 0，当 sin(2x+1)-4 = 0 时，解得 sin(2x+1) = 4，然而这个方程在区间[0,2π]内无解。当 cos(2x+2) = 0 时，解得 2x+2 = (n+0.5)π (n为整数)，所以 x = (n+0.25)π-1。在区间[0,2π]内，解为 x=0.257π 或 1.257π。

答：a) i) 利用勾股定理解题是三角学中基础中的基础，值得重视和认真掌握。ii) 正切函数是三角学中非常基础的函数，它与其他函数相互转换，通过计算可以解决大量的三角问题。b) 对于三角函数的求解，重要的是要掌握函数的定义，了解函数之间的关系，并熟练地使用三角函数的性质来解题。

答：你好，a) 解方程26^x=2017，保留3个有效数字。我们可以使用对数运算来解决这个问题。首先将方程变形：x=log_26(2017)，然后使用计算器计算log_26(2017)≈4.186。最后，将x约为4.19，所以解为x≈4.19哦。b) 展示10^g(7-2y)-10^g(2)=6可以写成y=p-x0的形式，其中p和q是常数。我们可以将10^g(7-2y)移至相反的一侧，得到10^g(2)=10^g(7-2y)-6。然后应用对数运算，得到g(2)=g(7-2y)-log10(6)，然后使用代数运算来得出y=p-x0的形式：y=(g(7-2y)-log10(6))/g+2，p=log10(6)/g+7/g，q=1/g。所以，我们可以将10^g(7-2y)-10^g(2)=6的形式写成y=p-x0的形式。c) 解决方程10^g(4x-2)-10^g(4x)=2-2*10^g(6)，将其约为2-2*10^-6。首先，我们将10^g从两侧取消，这将方程简化为g(4x-2)-g(4x)=log10(2)-6。应用代数运算，我们得到g=-log10(2)/(2log10(x))+log10(2)-6/(2log10(x))。所以，我们可以解出x的值。

答：扩展补充：a) 对数是数学中的一种函数。对数以某个基数为底并给出指数，其结果为对数。对数的主要用途是在大型数字范围内进行计算，因为对数可以将较大的数字转化为更易于处理的数字。b) 对数运算是一种将乘法和除法转换为更简单的加法和减法的方法。这种方法可以使计算更容易，特别是在使用科学记数法时。同时利用对数运算，也可以将指数的规律转换为等比数列的规律来分析问题，更便于求解。c) 指数函数是计算机科学和统计学等领域中常见的函数。指数函数可以用来表示人口增长、物种扩张和原子衰变等过程中数量的增长或减少。它有一个连续的导函数，并具有单调递增的性质。

答：你好a) 对于方程y=Bx-4x^2，求导可得y' = B-8x。当x = e^Y时，y = B(e^Y) - 4(e^Y)^2。所以y' = B - 8e^Y。将此结果代入y' = eeY中，得到B-8e^Y = eeY。解此方程可得B = eeY + 8e^Y，将其代入y的式子得到y = (eeY + 8e^Y)x - 4x^2哦。i) 在x=1处对y = (eeY + 8e^Y)x - 4x^2求导，得到y' = eeY + 8e^Y - 8。当x = 1时，y = eeY + 8e^Y - 4。我们可以使用y = mx + c的式子得到法线的方程，其中m为斜率，c为截距。对于该曲线，我们需要知道斜率：在x=1处，它等于y' = eeY + 8e^Y - 8，所以当x=1时，斜率为e(e-8)。我们还需要知道该点的坐标。将x=1代入y的式子可得y = eeY + 8e^Y - 4，所以该点的坐标为(1, eeY + 8e^Y - 4)。我们可以使用y-y₁ = m(x-x₁)的形式得到法线方程，其中(x₁,y₁)是给定的点。对于x=1处的法线，它的方程是y - (eeY + 8e^Y - 4) = e(e-8)(x-1)。b) 对于方程y=24-120x-42x^2-4x^3，我们可以将y'求导得到y' = -120-84x-12x^2。对于静止点，y'=0，所以我们需要解方程-120-84x-12x^2 = 0。通项公式可得x = (-7±sqrt(97))/6。通过将这些值代入原方程，我们可以确定这些点的性质。当x = (-7+sqrt(97))/6时，y'' = 72sqrt(97)/61 > 0，这是一个局部最小值。当x = (-7-sqrt(97))/6时，y'' = -72sqrt(97)/61 < 0，这是一个局部最大值。所以，此方程有一个局部最大值和一个局部最小值。

答：扩展延伸补充：对于part a），我们首先需要将y=Bx-4x^2中的B表示出来。将y' = B-8x和y = Bx-4x^2代入可得到y' = y/(x-4)。我们可以用dy/dx来表示y'，这样我们就可以得到dy/dx = y/xe^-4x。这是一个分离变量的微分方程，我们可以将它写成dy/y = (1/x-4)dx。将两边积分可得ln|y| = -ln|x-4| + C，其中C为积分常数。将这个结果用指数来表示可得到|y| = e^-ln|x-4| * e^C。 在这个方程中，我们可以通过处理常数来分别得到y>0和y -84-24x。当y''>0时，为局部最小值，当y''<0时，为局部最大值。我们也可以用求解二阶导数的方式来确定静止点的性质。同时，我们还可以用一阶导数的符号来决定静止点的性质：当y6时，y'为正；当y>(-7+sqrt(97))/6时，y'为负；所以当y靠近(-7-sqrt(97))/6时，y为局部最大值；当y靠近(-7+sqrt(97))/6时，y为局部最小值。

问：老师图六你给出答案的B是什么啊

答：好鲜花！下面是你需要的答案和扩展补充：a) 通过上述转换，曲线C可以表示为y = 2(x - 3)² - 5哦。解释： 首先，我们看到给定的曲线是y=x²+2x+4。然后，我们将这个曲线通过一个平移转换，使得它沿着x轴向右移动3个单位，这样它变成 y = (x - 3)² + 2 + 4。接着，我们将曲线通过一个缩放转换，使得它沿着y轴均匀拉伸2倍，这样它变成y = 2(x - 3)² + 2×2 + 4×2 = 2(x - 3)² + 8。最后，我们通过一个平移转换，使得曲线沿着y轴向下移动5个单位，这样它最终的表示式为y = 2(x - 3)² - 5，符合题目要求。b) 将曲线C映射到y = x² + 4x - 8的操作是通过一个平移和一个缩放组成的。解释：我们首先通过一个平移将曲线C沿着x轴向左移动2个单位，这样它变成y = (x - 2)² + 2 + 4。接着，我们通过一个缩放将曲线沿着y轴均匀压缩2倍，这样它变成y = 1/2(x - 2)² + 2 + 4/2 - 8/2 = 1/2(x - 2)² -1。于是，我们得到了y = x² + 4x - 8，符合题目要求。

答：扩展补充：在实际应用中，我们常常需要对曲线进行变换，以便更好地理解和分析它们的性质，比如对称性、渐近线、拐点等等。常见的曲线变换包括移动、缩放、翻转、旋转等等。通过这些变换，我们可以将原本复杂的曲线变成更加简单的形式，以便更好地处理。同时，曲线变换还可以用来设计和制造一些具有特定形状的产品，比如建筑、汽车、船舶等等。所以，在数学、物理、工程等多个领域，曲线变换都有着广泛的应用。