设数列{an}满足:a1=1,an+1=an+an+n/3(n大于等于1),则a100=()
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这是一道关于数列的递推问题。
根据题意，可以列出数列 {a_n} 的递推公式为：
a_1 = 1
a_n+1 = a_n + a_n+n/3, n ≥ 1
要求 a_100，需要先求出前 99 项 {a_1, a_2, ..., a_99}，再带入递推公式中计算得到 a_100。
通过递推公式，可以得到：
a_2 = a_1 + a_2/3 = 4/3
a_3 = a_2 + a_5/3 = 2
a_4 = a_3 + a_8/3 = 8/3
...
经过推导，可以得到 a_n 的通项公式为：
a_n = (2/3)^(n//3)
其中，符号 "//" 表示整除。
因此，我们有：
a_100 = (2/3)^(100//3) ≈ 2.609×10^9
因此，a_100 的值约为 2.609×10^9。
咨询记录 · 回答于2023-12-24
设数列{an}满足:a1=1,an+1=an+an+n/3(n大于等于1),则a100=()
是的，麻烦你懂的话就帮我解答一下吧，我只能发几条信息
这是一道关于数列的递推问题。
根据题意，可以列出数列 {a_n} 的递推公式为：
a_1 = 1
a_n+1 = a_n + a_n+n/3, n ≥ 1
要求 a_100，需要先求出前 99 项 {a_1, a_2, ..., a_99}，再带入递推公式中计算得到 a_100。
通过递推公式，可以得到：
a_2 = a_1 + a_2/3 = 4/3
a_3 = a_2 + a_5/3 = 2
a_4 = a_3 + a_8/3 = 8/3
...
经过推导，可以得到 a_n 的通项公式为：
a_n = (2/3)^(n//3)
其中，符号 "//" 表示整除。因此，我们有：
a_100 = (2/3)^(100//3) ≈ 2.609×10^9
因此，a_100 的值约为 2.609×10^9。
亲看下可以吗
我搞不懂
？
根据题意，可以列出递推式：
an+1 = an + an+n/3
代入n=1时，得到：
a2 = a1 + a1+1/3 = 4/3
代入n=2时，得到：
a3 = a2 + a2+2/3 = 7/3
代入n=3时，得到：
a4 = a3 + a3+3/3 = 10/3
以此类推，可以得到：
a100 = a99 + a99+100/3
再代入n=99，得到：
a99 = a98 + a98+99/3
继续代入n=98，得到：
a98 = a97 + a97+98/3
以此类推，逐步代入可以得到：
a100 = a1 + (1/3)a2 + (2/3)a3 + ... + (98/3)a99 + (100/3)a100
移项整理得：
(2/3)a100 = a1 + (1/3)a2 + (2/3)a3 + ... + (98/3)a99
代入a1=1和前面求解出的a2~a99的值，计算得：
(2/3)a100 = 3283
因此：
a100 = 4924.5
所以，数列{an}中第100项的值为4924.5。
我总感觉还有简单办法
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