Question

求二元函数f(x,y)=2y-x^2-y^2的极值.

Answer 1

问：求二元函数f(x,y)=2y-x^2-y^2的极值.

答：亲亲,很高兴为您解答哦要求二元函数f(x,y)=2y-x2-y2的极值，需要分别对x和y求偏导，并解出方程组{fx’=0,fy’=0}的解即可。我们先分别对x与y求偏导数：fx= -2x, fy= 2-2y然后由fx’=0得到解-2x=0，也就是x=0。将其带入fy’=0中，得到2-2y=0，解得y=1.所以方程f(x,y)在点(0,1)处取得最大值，即f(0,1)=2-1-1=0。

答：亲亲相关拓展：极值指的是函数在某个特定的自变量取值下的最大值或最小值。对于一元函数而言，极值就是在该函数中某个自变量的取值使得函数取得最值。极大值是指在该点周围的一段范围内函数值最大的值，而极小值则是指函数值最小的值。对于二元及多元函数而言，极值的概念类似，只不过要考虑多个自变量同时取值的情况。在数学及其应用中，求极值是一个非常重要的问题，涉及到许多领域，如优化、控制论、数学物理等。