Question

在四边形abcd中,AD//BC,AC和BD相交于点E,若AE/AC=1/4,三角形AED的面积🟰m

Answer 1

问：在四边形abcd中,AD//BC,AC和BD相交于点E,若AE/AC=1/4,三角形AED的面积m

答：由题意可得：∵ AD//BC∴ ΔAED和 ΔAEC相似∴ AE/AC = ED/EC = 1/4又∵AC和BD相交于点E∴ ΔEBD和ΔEAC相似∴ BD/AC = ED/EC = 1/4同时，根据三角形面积的计算公式:设三角形AED，AB,DE,AE的长度分别为x,y,zS△AED=(1/2)zy由AE/AC=1/4可得z/x=1/4z=(1/4)*x (1)根据相似三角形的性质，有BD/AC=BE/EA,BD=BE/EAACBD=(AC-AE)/AEACBD=(3/4)*AC所以BD：AC=3：4 (2)又因为△BED与△EAC相似，因此ED/EC=AE/AC=1/4代入(1)式得ED=(1/4)*ECBD=3/4*AC所以CD=BD-BD/EDEC=3/4AC-3/4AC/54=3/10*AC由余弦定理可得，BC=√(BD²+CD²)BC=√(9/16AC²+9/100AC²)=3/4√(25AC²/16)=15/16ACAB=BC因此，四边形ABCD是平行四边形，其面积为

答：S△AED=(1/2)zy=(1/2)*(1/4x)*y=(1/8)*xy由勾股定理可得：x²+y²=z²带入(1)式可得：y²=15/16x²故而：S△AED=(1/8)xy=(1/8)x(√(15/16)x)=√15/128x²由此可知，三角形AED的面积为√15/128*x²，其中x为∆ABE的面积.因此我们需要知道四边形ABCD中对角线的交点E的坐标，然后计算出AB和AC的长度，即可代入式子计算出x的值，从而求得三角形AED的面积。