Question

应用定积分求解由y=1-x、y=x+2以及x轴所围成的面积。

Answer 1

问：应用定积分求解由y=1-x、y=x+2以及x轴所围成的面积。

答：你好，很高兴回答你的问题。 要求解由y = 1 - x、y = x + 2和x轴所围成的面积，我们可以使用定积分。 首先，我们找到曲线的交点：将1 - x与x + 2相等：2x = -1 x = -1/2 所以曲线的交点为(-1/2, 3/2)。 为了计算面积，我们需要对这两条曲线之间的差值进行积分，积分区间是从交点到另一个交点： ∫[从-1/2到3/2] (x + 2) - (1 - x) dx。 化简方程得到： ∫[-1/2, 3/2] (2x + 1) dx。 现在我们可以计算积分： ∫[-1/2, 3/2] (2x + 1) dx = [x^2 + x] 在 -1/2 到 3/2 的范围内求值。 代入积分上下限，得到： [3/4 + 3/2] - [1/4 - 1/2] = 9/4。 因此，由曲线y = 1 - x、y = x + 2和x轴所围成的面积为9/4平方单位。