|x-1|+|1/2x-1|+|1/3x-1|+|1/4x-1|+|1/5x-1|+当+x=+()+时,此式取得最小值()
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当 $x=1$ 时，每个绝对值内部的值都等于 $1$，所以此时整个式子的值为：
$$|1-1|+|\frac{1}{2}-1|+|\frac{1}{3}-1|+|\frac{1}{4}-1|+|\frac{1}{5}-1| = 0.9$$接下来考虑 $x>1$ 和 $0
当 $x>1$ 时， $|x-1|=x-1$， $|1/2x-1|=1/2x-1$， $|1/3x-1|=1/3x-1$， $|1/4x-1|=1/4x-1$， $|1/5x-1|=1/5x-1$，所以整个式子可以化简为：
$$\begin{aligned}
&(x-1)+(\frac{1}{2}x-1)+(\frac{1}{3}x-1)+(\frac{1}{4}x-1)+(\frac{1}{5}x-1) \\
=&(\frac{15}{20}x-5)+(\frac{10}{20}x-5)+(\frac{6}{20}x-5)+(\frac{5}{20}x-5)+(\frac{4}{20}x-5) \\
=& x\cdot\frac{40}{20}-25 \\
=& 2x-25
\end{aligned}$$显然，当 $x>1$ 时，该式子的值随着 $x$ 的增大而增大，因此在 $x>1$ 时，该式子不会取得最小值。
当 $0
$$\begin{aligned}
&(1-x)+(-\frac{1}{2}x+1)+(-\frac{1}{3}x+1)+(-\frac{1}{4}x+1)+(-\frac{1}{5}x+1) \\
=& (1+1+1+1+1)-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})x \\
=& 5-\frac{77}{60}x
\end{aligned}$$显然，当 $0
因此，当 $x=1$ 时，该式子取得最小值 $0.9$。
咨询记录 · 回答于2024-01-18
|x-1|+|1/2x-1|+|1/3x-1|+|1/4x-1|+|1/5x-1|+当+x=+()+时,此式取得最小值()
|x-1|+|1/2x-1|+|1/3x-1|+|1/4x-1|+|1/5x-1| 当 x= () 时,此式取得最小值()
只要答案就行
谢谢快
当$x=1$时，每个绝对值内部的值都等于$1$，所以此时整个式子的值为：
$$|1-1|+|\frac{1}{2}-1|+|\frac{1}{3}-1|+|\frac{1}{4}-1|+|\frac{1}{5}-1| = 0.9$$
接下来考虑$x>1$和$01$时，该式子的值随着$x$的增大而增大，因此在$x>1$时，该式子不会取得最小值。
* 当$0
，该式子取得最小值$0.9$。
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