Question

39和52用短除法求最大公因数

Answer 1

52和39的最大公约数是13。
具体解题步骤如下：
1.用52除以39，得商1余13，即52=1×39+13。
2.用39除以13，得商3余0，即39=3×13+0。
3.因为余数为0，所以最大公因数为13。
【知识扩展】
短除法是求两个数的最大公因数的一种方法，也称为欧几里得算法。其基本思想是利用辗转相除的原理，将大数不断除以小数，直到余数为0，此时最后一个除数就是最大公因数。短除法的优点是计算简单，速度较快，适用于较小的数。但对于较大的数，计算量会很大，需要使用更高级的算法。除了短除法，还有其他求最大公因数的方法，如质因数分解法、辗转相减法、更相减损术等。不同的方法适用于不同的数，需要根据实际情况选择合适的方法。
1.质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24，60）=12。
2.最小公倍数求法：把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。