Question

大一高数题目解疑

Answer 1

问：大一高数题目解疑

答：请问是什么题目呢

问：请问一下这个题怎么做

答：亲，您好，以下是您图片的解析：解：令M=5x^4+3xy^2-y^3，N=3x^2y-3xy^2+y^2∴Mdx+Ndy=0∴∂M/∂y=-3xy^2-3y^2，∂N/∂x=6xy-3xy^2∴∂M/∂y=∂N/∂x∴Mdx+Ndy=0为恰当微分方程设任意常数C，则有Mdx+Ndy+C=0即5x^4+3xy^2-y^3dx+3x^2y-3xy^2+y^2dy+C=0令u=5x^4+3xy^2-y^3，则有du=4x^3dx+3xy^2dy令v=3x^2y-3xy^2+y^2，则有dv=3x^2dy+2y(3x-3xy)dx将du和dv代入原方程，得：u+v+C=0即5x^4+3xy^2-y^3+3x^2y-3xy^2+y^2+C=0故通解为：5x^4+3xy^2-y^3+3x^2y-3xy^2+y^2+C=0。